Tính diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=e^x$, $y=2$, $x=0$, $x=1$.

(AI giải đề cho tôi)
Trên $[0;1]$, $e^x\le 2$ với $x\le \ln 2$ và $e^x\ge 2$ với $x\ge \ln 2$ (vì $\ln 2\approx 0,693\in [0;1]$). Do đó:
$$S={\int }_0^{\ln 2}(2-e^x)dx+{\int }_{\ln 2}^1(e^x-2)dx.$$
Tính từng tích phân:
$${\int }_0^{\ln 2}(2-e^x)dx={\left[2x-e^x\right]}_0^{\ln 2}=(2\ln 2-2)-(0-1)=2\ln 2-1.$$
$${\int }_{\ln 2}^1(e^x-2)dx={\left[e^x-2x\right]}_{\ln 2}^1=(e-2)-(2-2\ln 2)=e-4+2\ln 2.$$
Cộng lại: $S=(2\ln 2-1)+(e-4+2\ln 2)=4\ln 2+e-5$. Vậy đáp án A.