Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau:
a) $d:\sqrt{3}x-y+2=0$ và $k:x-\sqrt{3}y-2=0$.

b) $a:\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=1-2t\end{array}$ và $b:\{\begin{array}{l}x=1+t^{\prime }\\ y=5+3t^{\prime }\end{array}$.

c) $p:\{\begin{array}{l}x=3-5t\\ y=2+4t\end{array}$ và $q:5x-4y+3=0$.

(AI giải đề cho tôi)
Bài 12: Tính góc giữa các cặp đường thẳng.

a) $d:\sqrt{3}x-y+2=0$ có vtpt $\overrightarrow{n_d}=(\sqrt{3};-1)$; $k:x-\sqrt{3}y-2=0$ có vtpt $\overrightarrow{n_k}=(1;-\sqrt{3})$.
$$\cos (d,k)=\frac{|\sqrt{3}\cdot 1+(-1)(-\sqrt{3})|}{\sqrt{3+1}\cdot \sqrt{1+3}}=\frac{2\sqrt{3}}{4}=\frac{\sqrt{3}}{2}$$
Vậy góc giữa $d$ và $k$ bằng $30^{\circ }$.

b) $a$ có vtcp $\overrightarrow{u_a}=(1;-2)$; $b$ có vtcp $\overrightarrow{u_b}=(1;3)$.
$$\cos (a,b)=\frac{|1\cdot 1+(-2)\cdot 3|}{\sqrt{5}\cdot \sqrt{10}}=\frac{5}{\sqrt{50}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$$
Vậy góc giữa $a$ và $b$ bằng $45^{\circ }$.

c) $p$ có vtcp $\overrightarrow{u_p}=(-5;4)$; $q:5x-4y+3=0$ có vtpt $\overrightarrow{n_q}=(5;-4)$.
Ta thấy $\overrightarrow{u_p}=-\overrightarrow{n_q}$, tức vtcp của $p$ trùng (thuận chiều) với vtpt của $q$, nên $p\perp q$.
Vậy góc giữa $p$ và $q$ bằng $90^{\circ }$.