Tính góc giữa hai đường thẳng $\Delta :x-\sqrt{3}y+2=0$ và ${\Delta }^{\prime }:x+\sqrt{3}y-1=0$:

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng $\Delta :x-\sqrt{3}y+2=0$ và ${\Delta }^{\prime }:x+\sqrt{3}y-1=0$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(1;-\sqrt{3})$ và ${\vec{n}}^{\prime }=(1;\sqrt{3})$.

Cosin góc giữa hai đường thẳng:
$$\cos \phi =\frac{|\vec{n}\cdot {\vec{n}}^{\prime }|}{|\vec{n}||{\vec{n}}^{\prime }|}=\frac{|1\cdot 1+(-\sqrt{3})\cdot \sqrt{3}|}{\sqrt{1+3}\cdot \sqrt{1+3}}=\frac{|1-3|}{2\cdot 2}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}.$$

Suy ra góc giữa hai đường thẳng là $\phi =60^{\circ }$. Vậy đáp án đúng là C.