Trong hộp có 5 bóng xanh, 6 bóng đỏ và 2 bóng vàng. Các bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy 2 bóng từ hộp, xem màu, trả lại hộp rồi lại lấy tiếp 1 bóng nữa từ hộp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) "Ba bóng lấy ra cùng màu";

b) "Bóng lấy ra lần 2 là bóng xanh";

c) "Ba bóng lấy ra có 3 màu khác nhau".

(AI giải đề cho tôi)
Hộp có 13 bóng (5 xanh, 6 đỏ, 2 vàng). Lần 1 lấy 2 bóng: $C_{13}^2=78$ kết quả; trả lại rồi lấy 1 bóng: 13 kết quả. Không gian mẫu $|\Omega |=78\cdot 13=1014$.

a) Ba bóng cùng màu:
- Cả 3 xanh: $C_5^2\cdot 5=50$;
- Cả 3 đỏ: $C_6^2\cdot 6=90$;
- Cả 3 vàng: $C_2^2\cdot 2=2$.
Tổng $142$ trường hợp, $P=\frac{142}{1014}=\frac{71}{507}$.

b) Bóng lấy lần 2 (lần lấy đơn) là xanh: $P=\frac{5}{13}$ (do trả lại hộp nên lần 2 độc lập, vẫn 13 bóng).

c) Ba bóng có 3 màu khác nhau: hai bóng đầu khác màu và bóng thứ ba có màu còn lại:
- xanh, đỏ rồi vàng: $5\cdot 6\cdot 2=60$;
- xanh, vàng rồi đỏ: $5\cdot 2\cdot 6=60$;
- đỏ, vàng rồi xanh: $6\cdot 2\cdot 5=60$.
Tổng $180$, $P=\frac{180}{1014}=\frac{30}{169}$.