Lớp 10A có 20 bạn nữ, 25 bạn nam. Lớp 10B có 24 bạn nữ, 21 bạn nam. Chọn ngẫu nhiên từ mỗi lớp ra hai bạn đi tập văn nghệ. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) "Trong 4 bạn được chọn có ít nhất 1 bạn nam";

b) "Trong 4 bạn được chọn có đủ cả nam và nữ".

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: mỗi lớp chọn 2 bạn, nên $n(\Omega )=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{45}{2}\right)\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{45}{2}\right)=990\cdot 990$ (cả hai lớp đều 45 học sinh).

a) Bổ của biến cố 'ít nhất 1 nam' là 'cả 4 bạn đều nữ'.
Xác suất cả 4 nữ: $\frac{\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{20}{2}\right)}{\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{45}{2}\right)}\cdot \frac{\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{24}{2}\right)}{\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{45}{2}\right)}=\frac{190}{990}\cdot \frac{276}{990}=\frac{19}{99}\cdot \frac{46}{165}=\frac{874}{16335}$.
Vậy $P(a)=1-\frac{874}{16335}=\frac{15461}{16335}\approx 0,9465$.

b) 'Có đủ cả nam và nữ' là bổ của 'cả 4 nữ' và 'cả 4 nam'.
Xác suất cả 4 nam: $\frac{\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{25}{2}\right)}{\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{45}{2}\right)}\cdot \frac{\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{21}{2}\right)}{\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{45}{2}\right)}=\frac{300}{990}\cdot \frac{210}{990}=\frac{10}{33}\cdot \frac{7}{33}=\frac{70}{1089}=\frac{1050}{16335}$.
Vậy $P(b)=1-\frac{874}{16335}-\frac{1050}{16335}=\frac{14411}{16335}\approx 0,8822$.