Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ. Hộp thứ hai chứa 5 viên bi xanh, 2 viên bi đỏ. Các viên có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ra ngẫu nhiên từ mỗi hộp 2 viên bi. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) "Bốn viên bi lấy ra có cùng màu";

b) "Trong 4 viên bi lấy ra có đúng 1 viên bi xanh";

c) "Trong 4 viên bi lấy ra có đủ cả bi xanh và bi đỏ".

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: mỗi hộp lấy 2 bi, $|\Omega |=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{2}\right)\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{2}\right)=21\cdot 21=441$.

a) Cùng màu: cả 4 bi xanh: $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{2}\right)\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{2}\right)=6\cdot 10=60$; cả 4 bi đỏ: $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{2}\right)\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{2}\right)=3\cdot 1=3$. Tổng $63$ trường hợp, $P=\frac{63}{441}=\frac{1}{7}$.

b) Đúng 1 bi xanh: chỉ có thể hộp 1 cho 1 xanh 1 đỏ và hộp 2 cho 2 đỏ (vì hộp 2 có 5 xanh nên nếu hộp 2 cho 1 xanh thì hộp 1 phải cho 0 xanh, khi đó tổng xanh = 1).
- Hộp 1: 1 xanh 1 đỏ: $4\cdot 3=12$; hộp 2: 2 đỏ: $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{2}\right)=1$ → 12 cách.
- Hộp 1: 2 đỏ: $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{2}\right)=3$; hộp 2: 1 xanh 1 đỏ: $5\cdot 2=10$ → 30 cách.
Tổng $42$ cách, $P=\frac{42}{441}=\frac{2}{21}$.

c) Có đủ cả hai màu là biến cố đối của 'cùng màu': $P=1-\frac{1}{7}=\frac{6}{7}$.

Kiểm tra: tổng các trường hợp theo số bi xanh (0,1,2,3,4,5,6,7) phải bằng 441; các kết quả a) và b) nhất quán với phép tính tổ hợp.