Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(-1;0;1)$, $B(3;2;1)$, $C(5;3;7)$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 2: a) $\overrightarrow{AB}=B-A=(3-(-1);2-0;1-1)=(4;2;0)$ → đúng. b) Trung điểm $I=\left(\frac{-1+3}{2};\frac{0+2}{2};\frac{1+1}{2}\right)=(1;1;1)\ne (2;1;0)$ → sai. c) Mặt phẳng trung trực của $AB$ đi qua $I(1;1;1)$ với VTPT $\overrightarrow{AB}=(4;2;0)$, rút gọn $(2;1;0)$: $2(x-1)+(y-1)+0(z-1)=0\iff 2x+y-3=0$ → đúng. d) Với $MA=MB$, ta có $MB+MC=MA+MC\ge AC$ theo bất đẳng thức tam giác, và $AC=\sqrt{6^2+3^2+6^2}=9$; còn $BC=\sqrt{2^2+1^2+6^2}=\sqrt{41}\approx 6,40$. Dấu bằng $MB+MC=BC$ chỉ xảy ra khi $M$ nằm trên đoạn $BC$, tức $M$ là giao điểm của $BC$ với mặt phẳng trung trực của $AB$, khi đó $M$ là trung điểm $BC$: $M(4;\frac{5}{2};4)$. Kiểm tra: $M{A}^2=25+\frac{25}{4}+9=\frac{185}{4}$, $M{B}^2=1+\frac{1}{4}+9=\frac{41}{4}$, nên $MA\ne MB$, tức trung điểm $BC$ không thuộc mặt phẳng trung trực của $AB$ (vì $AB\ne AC$). Do đó không tồn tại $M$ trên đoạn $BC$ thỏa $MA=MB$, nên $\min (MB+MC)>BC$ → khẳng định sai. (Thực tế với ràng buộc $MA=MB$, min bằng $AC=9>\sqrt{41}$.)
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=(3-(-1);2-0;1-1)=(4;2;0)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trung điểm $I=\left(\frac{-1+3}{2};\frac{0+2}{2};\frac{1+1}{2}\right)=(1;1;1)\ne (2;1;0)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng trung trực qua $I(1;1;1)$, VTPT $(2;1;0)$: $2(x-1)+(y-1)=0\iff 2x+y-3=0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Dấu bằng $MB+MC=BC$ cần $M\in BC$ và $MA=MB$, tức $M$ là trung điểm $BC$ là $M(4;\frac{5}{2};4)$; nhưng $M{A}^2=\frac{185}{4}\ne M{B}^2=\frac{41}{4}$, nên không xảy ra; do đó $\min (MB+MC)>BC$.