Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):3x+y-z-12=0$.

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng $(P):3x+y-z-12=0$ có véc tơ pháp tuyến $\vec{n}=(3;1;-1)$ nên a) đúng. Thay $A(5;3;-6)$: $3\cdot 5+3-(-6)-12=15+3+6-12=12\ne 0$ nên $(P)$ không đi qua $A$, b) sai. Với $M(a;b;1)\in (P)$: $3a+b-1-12=0\iff 3a+b=13\ne -13$, c) sai. Cắt $Ox$: $y=z=0\Rightarrow x=4$ nên $A(4;0;0)$; cắt $Oz$: $x=y=0\Rightarrow z=-12$ nên $B(0;0;-12)$. Khi đó $OA=4$, $OB=12$, $AB=\sqrt{4^2+12^2}=\sqrt{160}=4\sqrt{10}\approx 12,65$. Chu vi tam giác $OAB=16+4\sqrt{10}\approx 28,65\ne 12$, d) sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Từ phương trình $3x+y-z-12=0$, hệ số của $x,y,z$ cho véc tơ pháp tuyến $\vec{n}=(3;1;-1)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Thay $A(5;3;-6)$ vào $(P)$: $15+3+6-12=12\ne 0$ nên $A\notin (P)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$M(a;b;1)\in (P)\Rightarrow 3a+b-1-12=0\iff 3a+b=13$, không phải $-13$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$A(4;0;0)$, $B(0;0;-12)$ nên $OA=4$, $OB=12$, $AB=4\sqrt{10}$. Chu vi $=16+4\sqrt{10}\approx 28,65\ne 12$.