Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(3;1;-2)$, $B(2;-3;5)$. Điểm $M$ thuộc đoạn $AB$ sao cho $MA=2MB$, tọa độ điểm $M$ là

(AI giải đề cho tôi)
Vì $M$ thuộc đoạn $AB$ và $MA=2MB$ nên $\overrightarrow{MA}=2\overrightarrow{MB}$, tức $M$ chia đoạn $AB$ theo tỉ số $k=2$ (nội phân, gần $B$ hơn). Công thức: $M=\frac{A+kB}{1+k}=\frac{A+2B}{3}$. Tọa độ: $x_M=\frac{3+2\cdot 2}{3}=\frac{7}{3}$, $y_M=\frac{1+2\cdot (-3)}{3}=-\frac{5}{3}$, $z_M=\frac{-2+2\cdot 5}{3}=\frac{8}{3}$. Vậy $M\left(\frac{7}{3};-\frac{5}{3};\frac{8}{3}\right)$, khớp phương án A.