Trong không gian $Oxyz$ cho các điểm $A(5;1;5)$; $B(4;3;2)$; $C(-3;-2;1)$. Các khẳng định sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
a) Trọng tâm $G=\left(\frac{5+4-3}{3};\frac{1+3-2}{3};\frac{5+2+1}{3}\right)=(2;\frac{2}{3};\frac{8}{3})\ne (3;1;\frac{8}{3})$ → sai. b) $AB=\sqrt{(5-4{)}^2+(1-3{)}^2+(5-2{)}^2}=\sqrt{14}$; $BC=\sqrt{7^2+5^2+1^2}=\sqrt{75}=5\sqrt{3}$ → đúng. c) $A{C}^2=(-8{)}^2+(-3{)}^2+(-4{)}^2=89=A{B}^2+B{C}^2=14+75$ → tam giác vuông tại $B$ → đúng. d) Tam giác vuông tại $B$ nên tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm $AC$: $I=\left(1;-\frac{1}{2};3\right)$, khi đó $a+2b+c=1-1+3=3$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trọng tâm là $G(2;\frac{2}{3};\frac{8}{3})$, không phải $(3;1;\frac{8}{3})$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$AB=\sqrt{14}$, $BC=\sqrt{75}=5\sqrt{3}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$A{C}^2=89=A{B}^2+B{C}^2$ nên tam giác vuông tại $B$ (định lý Pythagore đảo).
d) (AI giải đề cho tôi)
Tâm ngoại tiếp là trung điểm $AC$: $I(1;-\frac{1}{2};3)$, nên $a+2b+c=1-1+3=3$.