Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(-2;0;2)$, $B(3;-2;4)$, $C(1;5;-5)$, $A^{\prime }(3;5;7)$, $B^{\prime }(8;3;9)$. Các khẳng định sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
a) Trung điểm BC: $M=\left(\frac{3+1}{2};\frac{-2+5}{2};\frac{4-5}{2}\right)=(2;\frac{3}{2};-\frac{1}{2})$, khác $\frac{1}{2}$ nên sai. b) Trọng tâm $A^{\prime }BC$: $G=\left(\frac{3+3+1}{3};\frac{5-2+5}{3};\frac{7+4-5}{3}\right)=(\frac{7}{3};\frac{8}{3};2)$, đúng. c) $\overrightarrow{AB}=(5;-2;2)$, $\overrightarrow{A{B}^{\prime }}=(10;3;7)$; tích vô hướng $=50-6+14=58$; $|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{33}$, $|\overrightarrow{A{B}^{\prime }}|=\sqrt{100+9+49}=\sqrt{158}$ nên $\cos =\frac{58}{\sqrt{33}\cdot \sqrt{158}}$, không phải $\sqrt{58}$, sai. d) Lăng trụ: $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=(5;5;5)$ nên $C^{\prime }=C+(5;5;5)=(6;10;0)$. Trọng tâm $G^{\prime }=\left(\frac{3+8+6}{3};\frac{5+3+10}{3};\frac{7+9+0}{3}\right)=(\frac{17}{3};6;\frac{16}{3})$, khác $\frac{17}{3}$ ở tung độ, sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trung điểm BC là $M(2;\frac{3}{2};-\frac{1}{2})$, không phải $\frac{1}{2}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tọa độ trọng tâm bằng trung bình cộng tọa độ $A^{\prime },B,C$ cho đúng $(\frac{7}{3};\frac{8}{3};2)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$|\overrightarrow{A{B}^{\prime }}|=\sqrt{158}$ chứ không phải $\sqrt{58}$, nên cos bằng $\frac{58}{\sqrt{33}\cdot \sqrt{158}}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$C^{\prime }=(6;10;0)$ nên $G^{\prime }=(\frac{17}{3};6;\frac{16}{3})$, không phải $\frac{17}{3}$.