Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát 2 km về phía nam và 1 km về phía đông, đồng thời cách mặt đất 0,5 km. Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát 1 km về phía bắc và 1,5 km về phía tây, đồng thời cách mặt đất 0,8 km. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với gốc $O$ đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với vật đất với trục $Ox$ hướng về phía nam, trục $Oy$ hướng về phía đông và trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời (H.2.50), đơn vị đo lấy theo kilômét.



Các khẳng định sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Hệ trục: Ox hướng nam, Oy hướng đông, Oz hướng lên. Khinh khí cầu thứ nhất: nam 2 km → x=2, đông 1 km → y=1, cao 0,5 km → z=0,5 nên $A(2;1;0,5)$ — a đúng. Khinh khí cầu thứ hai: bắc 1 km → x=-1, tây 1,5 km → y=-1,5, cao 0,8 km → z=0,8 nên $B(-1;-1,5;0,8)$, không phải $(1;1,5;0,8)$ — b sai. Khoảng cách: $\overrightarrow{AB}=(-3;-2,5;0,3)$, $A{B}^2=9+6,25+0,09=15,34$, $AB\approx 3,92$ km, không phải 4,92 km — c sai. $O{A}^2=4+1+0,25=5,25$, $OA\approx 2,29$; $O{B}^2=1+2,25+0,64=3,89$, $OB\approx 1,97$; vì $OA>OB$ nên khinh khí cầu thứ nhất xa điểm xuất phát hơn — d đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Nam 2 km → x=2, đông 1 km → y=1, cao 0,5 km → z=0,5, nên $A(2;1;0,5)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Bắc 1 km → x=-1, tây 1,5 km → y=-1,5, cao 0,8 km → z=0,8, nên tọa độ là $(-1;-1,5;0,8)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $\overrightarrow{AB}=(-3;-2,5;0,3)$, $AB=\sqrt{15,34}\approx 3,92$ km, không phải 4,92 km.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $OA=\sqrt{5,25}\approx 2,29$ km, $OB=\sqrt{3,89}\approx 1,97$ km, nên khinh khí cầu thứ nhất xa điểm xuất phát hơn.