Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(3;1;2)$, $B(1;0;3)$. Mặt cầu $(S)$ có tâm $I$ thuộc trục $Ox$ và đi qua hai điểm $A,B$

(AI giải đề cho tôi)
Tâm $I$ thuộc trục $Ox$ nên $I(a;0;0)$ (a đúng). Vì $IA=IB$: $(a-3{)}^2+1+4=(a-1{)}^2+0+9\Rightarrow a^2-6a+14=a^2-2a+10\Rightarrow a=1$, vậy $I(1;0;0)$. Bán kính $R^2=I{A}^2=(3-1{)}^2+(1-0{)}^2+(2-0{)}^2=9\Rightarrow R=3$ (không phải $R=9$, b sai). Phương trình mặt cầu: $(x-1{)}^2+y^2+z^2=9$ (c đúng); kiểm tra $B(1;0;3)$: $0+0+9=9$ thỏa. d) $M\in (Oyz)$ nên $x=0$. Tính $P=M{A}^2+M{B}^2+M{I}^2$ với $x=0$: $M{A}^2=9+(y-1{)}^2+(z-2{)}^2$, $M{B}^2=1+y^2+(z-3{)}^2$, $M{I}^2=1+y^2+z^2$. Cộng lại: $P=3y^2+3z^2-2y-10z+25=3(y-\frac{1}{3}{)}^2+3(z-\frac{5}{3}{)}^2+\frac{49}{3}$. Min tại $y=\frac{1}{3},z=\frac{5}{3}$, khi đó $T=x+y+z=0+\frac{1}{3}+\frac{5}{3}=2$ (d đúng).
a) (AI giải đề cho tôi)
Tâm thuộc trục $Ox$ nên có dạng $I(a;0;0)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$R^2=I{A}^2=4+1+4=9$ nên $R=3$, không phải $R=9$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tâm $I(1;0;0)$, $R^2=9$ nên $(x-1{)}^2+y^2+z^2=9$; kiểm tra $A,B$ đều thỏa.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với $x=0$, $P=3y^2+3z^2-2y-10z+25$ đạt min tại $y=\frac{1}{3},z=\frac{5}{3}$, suy ra $T=2$.