Trong không gian với hệ trục tọa độ (đơn vị trên mỗi trục là mét), một ngọn hải đăng được đặt ở vị trí với bán kính phủ sáng là 3 km
Trong không gian với hệ trục tọa độ (đơn vị trên mỗi trục là mét), một ngọn hải đăng được đặt ở vị trí với bán kính phủ sáng là 3 km
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sáng trên biển của hải đăng là .
b)
Người đi biển ở vị trí nhìn thấy được ánh sáng của ngọn hải đăng.
c)
Người đi biển ở vị trí nhìn thấy được ánh sáng của ngọn hải đăng.
d)
Nếu hai người đi biển có thể nhìn thấy ánh sáng của ngọn hải đăng thì khoảng cách giữa hai người đó không quá 6 km.
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Đơn vị trục là mét, bán kính phủ sáng 3 km = 3000 m nên mặt cầu tâm I(10;20;30) bán kính 3000: (x−10)²+(y−20)²+(z−30)²=3000² → a đúng. b) IA²=(50−10)²+0²+(0−30)²=1600+900=2500 < 3000² nên A nằm trong vùng phủ sáng, nhìn thấy được → đúng. c) IB²=(4030−10)²+(50−20)²+(40−30)²=4020²+30²+10²=16160400+900+100=16161400 > 3000²=9000000 nên B ngoài vùng phủ sáng → sai. d) Hai người nhìn thấy được ánh sáng tức nằm trong (hoặc trên) mặt cầu bán kính 3000 m; khoảng cách giữa hai điểm trong mặt cầu không vượt quá đường kính 2R = 6000 m = 6 km → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
R = 3 km = 3000 m, tâm I(10;20;30), nên phương trình là (x−10)²+(y−20)²+(z−30)²=3000².
b) (AI giải đề cho tôi)
IA²=40²+0²+(−30)²=2500 < 3000², A nằm trong vùng phủ sáng nên nhìn thấy ánh sáng.
c) (AI giải đề cho tôi)
IB²=4020²+30²+10²=16161400 > 3000², B nằm ngoài vùng phủ sáng nên không nhìn thấy.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hai người nhìn thấy ánh sáng đều nằm trong mặt cầu bán kính 3000 m, nên khoảng cách giữa họ ≤ 2R = 6000 m = 6 km.
Đơn vị trục là mét, bán kính phủ sáng 3 km = 3000 m nên mặt cầu tâm I(10;20;30) bán kính 3000: (x−10)²+(y−20)²+(z−30)²=3000² → a đúng. b) IA²=(50−10)²+0²+(0−30)²=1600+900=2500 < 3000² nên A nằm trong vùng phủ sáng, nhìn thấy được → đúng. c) IB²=(4030−10)²+(50−20)²+(40−30)²=4020²+30²+10²=16160400+900+100=16161400 > 3000²=9000000 nên B ngoài vùng phủ sáng → sai. d) Hai người nhìn thấy được ánh sáng tức nằm trong (hoặc trên) mặt cầu bán kính 3000 m; khoảng cách giữa hai điểm trong mặt cầu không vượt quá đường kính 2R = 6000 m = 6 km → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
R = 3 km = 3000 m, tâm I(10;20;30), nên phương trình là (x−10)²+(y−20)²+(z−30)²=3000².
b) (AI giải đề cho tôi)
IA²=40²+0²+(−30)²=2500 < 3000², A nằm trong vùng phủ sáng nên nhìn thấy ánh sáng.
c) (AI giải đề cho tôi)
IB²=4020²+30²+10²=16161400 > 3000², B nằm ngoài vùng phủ sáng nên không nhìn thấy.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hai người nhìn thấy ánh sáng đều nằm trong mặt cầu bán kính 3000 m, nên khoảng cách giữa họ ≤ 2R = 6000 m = 6 km.