Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(Q):-3x+7y-9z-5=0$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Vectơ pháp tuyến của $(Q):-3x+7y-9z-5=0$ là ${\vec{n}}_Q=(-3;7;-9)$, không phải $(-3;7;-5)$ → sai. b) Thay $A(-5;5;6)$: $-3(-5)+7\cdot 5-9\cdot 6-5=15+35-54-5=-9\ne 0$ nên $A\notin (Q)$ → đúng. c) ${\vec{n}}_R=(6;-14;18)=-2{\vec{n}}_Q$ cùng phương với ${\vec{n}}_Q$; chia $(R)$ cho $-2$ được $-3x+7y-9z-6=0$, khác $-3x+7y-9z-5=0$ (vì $-6\ne -5$) nên hai mặt phẳng song song, không trùng → đúng. d) $\overrightarrow{CM}=(6;-4;-7)$; vì $(P)\perp (Q)$ nên ${\vec{n}}_P\perp {\vec{n}}_Q$ và ${\vec{n}}_P\perp \overrightarrow{CM}$, lấy ${\vec{n}}_P={\vec{n}}_Q\times \overrightarrow{CM}=(7\cdot (-7)-(-9)(-4);(-9)\cdot 6-(-3)(-7);(-3)(-4)-7\cdot 6)=(-85;-75;-30)$, chọn $(85;75;30)$. Qua $C(-4;5;5)$: $85(-4)+75\cdot 5+30\cdot 5=-340+375+150=185$, nên $(P):85x+75y+30z-185=0$ (kiểm tra $M(2;1;-2)$: $170+75-60=185$), khác $85x+75y+30z-183=0$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vectơ pháp tuyến của $(Q)$ là ${\vec{n}}_Q=(-3;7;-9)$, không phải $(-3;7;-5)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Thay $A(-5;5;6)$ vào $(Q)$: $15+35-54-5=-9\ne 0$ nên $A\notin (Q)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
${\vec{n}}_R=(6;-14;18)=-2{\vec{n}}_Q$ cùng phương; chia $(R)$ cho $-2$ được $-3x+7y-9z-6=0\ne -3x+7y-9z-5=0$ nên song song, không trùng.
d) (AI giải đề cho tôi)
${\vec{n}}_P={\vec{n}}_Q\times \overrightarrow{CM}=(-85;-75;-30)$, chọn $(85;75;30)$; qua $C$: $-340+375+150=185$ nên $(P):85x+75y+30z-185=0$, không phải $-183$.