Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P):x+2y-2z+1=0$, $(Q):x+my+(m-1)z+2019=0$.

(AI giải đề cho tôi)
$n_P=(1;2;-2)$, $n_Q=(1;m;m-1)$. a) Với $m=1$: $n_Q=(1;1;0)$, $\cos =\frac{|1+2|}{3\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow 45^{\circ }\ne 30^{\circ }$, sai. b) $OH\perp (R)$ nên $n_R=(2;2;1)$, $\cos =\frac{|2+4-2|}{3\cdot 3}=\frac{4}{9}$, đúng. c) $\cos \frac{3}{3\sqrt{1+m^2+(m-1{)}^2}}=\frac{1}{\sqrt{2m^2-2m+1}}=\frac{1}{2}\Rightarrow 2m^2-2m-3=0\Rightarrow m_1+m_2=1\ne -1$, sai. d) $\cos =\frac{1}{\sqrt{2m^2-2m+1}}$ lớn nhất khi $2m^2-2m+1$ nhỏ nhất tại $m=\frac{1}{2}$ (góc nhỏ nhất), không phải $m=1$, sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Với m=1, cos góc = 1/√2 nên góc bằng 45°, không phải 30°.
b) (AI giải đề cho tôi)
n_R=(2;2;1), cos = |2+4-2|/9 = 4/9.
c) (AI giải đề cho tôi)
Điều kiện cho 2m²-2m-3=0 nên m1+m2=1, không phải -1.
d) (AI giải đề cho tôi)
Góc nhỏ nhất khi m=1/2, không phải m=1.