Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là kilômét), một máy bay đang ở vị trí $A(3,5;-2;0,4)$ và sẽ hạ cánh ở vị trí $B(3,5;5,5;0)$ trên đường băng $EG$

(AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=(0;7,5;-0,4)$, $|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{56,25+0,16}\approx 7,5107$ km.
a) $\sin \angle (AB,(Oxy))=\frac{0,4}{7,5107}\approx 0,05326\Rightarrow \angle \approx 3,05^{\circ }\in [2,5^{\circ };3,5^{\circ }]$ → đúng.
b) Mặt phẳng $(\alpha )$ qua $M(5;0;0),N(0;-5;0),P(0;0;0,5)$: $\frac{x}{5}-\frac{y}{5}+\frac{z}{0,5}=1\iff x-y+10z=5$. Đường $AB$: $(3,5;-2+7,5t;0,4-0,4t)$. Thay vào: $3,5+2-7,5t+4-4t=5\Rightarrow t=\frac{9}{23}$. Suy ra $C\approx (3,5;0,93;0,24)$, khác $C(3,5;-6,5;-0,5)$ → sai.
c) Độ cao 120 m $=0,12$ km: $0,4-0,4t=0,12\Rightarrow t=0,7\Rightarrow y=-2+7,5\cdot 0,7=3,25$. Vậy $D(3,5;3,25;0,12)$ → đúng.
d) Điểm ra mây $C$ có độ cao $\approx 0,2435$ km $=243,5$ m $\ge 120$ m, nhưng khoảng cách từ $C$ đến $E(3,5;4,5;0)$: $\Delta y=\frac{82}{23}\approx 3,565$, $\Delta z=\frac{5,6}{23}\approx 0,2435$, $CE\approx \sqrt{3,565^2+0,2435^2}\approx 3,573$ km $=3573$ m $>900$ m. Tầm nhìn 900 m không đủ để nhìn thấy $E$ → phi công KHÔNG đạt quy định an toàn → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\sin \alpha =0,4/\sqrt{7,5^2+0,4^2}\approx 0,0533\Rightarrow \alpha \approx 3,05^{\circ }$ nằm trong $[2,5^{\circ };3,5^{\circ }]$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng $x-y+10z=5$ cắt $AB$ tại $t=9/23$, cho $C\approx (3,5;0,93;0,24)$, không phải $(3,5;-6,5;-0,5)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$z=0,12\Rightarrow t=0,7\Rightarrow D(3,5;3,25;0,12)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$CE\approx 3573$ m $>900$ m tầm nhìn, nên phi công không nhìn thấy $E$ sau khi ra khỏi mây → không đạt quy định.