Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng $d_1:\{\begin{array}{l}x=2-3t\\ y=-1+t\end{array}$ và $d_2:\{\begin{array}{l}x=2+3s\\ y=2s\end{array}$ ($t,s$ là tham số).

(AI giải đề cho tôi)
Câu 11: $d_1$ có VTCP $\overrightarrow{u_1}=(-3;1)$, $d_2$ có VTCP $\overrightarrow{u_2}=(3;2)$.
a) $\overrightarrow{u_1}(3;-1)=-(-3;1)$ cùng phương với $(-3;1)$ nên là VTCP của $d_1$ → Đúng.
b) Thay $M(2;2)$ vào $d_2$: $2+3s=2\Rightarrow s=0$, khi đó $y=2s=0\ne 2$ → Sai.
c) $(-2;3)\cdot (3;2)=-6+6=0$ nên $(-2;3)$ là VTPT của $d_2$ → Đúng.
d) VTCP không tỉ lệ: $\frac{-3}{3}\ne \frac{1}{2}$ nên hai đường không song song. Giải hệ $2-3t=2+3s$, $-1+t=2s$: từ phương trình đầu $t=-s$, thay vào: $-1-s=2s\Rightarrow s=-\frac{1}{3}$, $t=\frac{1}{3}$, giao điểm $(1;-\frac{2}{3})$. Vậy hai đường cắt nhau → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{u_1}(3;-1)=-(-3;1)$ cùng phương với VTCP $(-3;1)$ của $d_1$ nên là một VTCP của $d_1$.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Thay $x=2$ vào $d_2$: $2+3s=2\Rightarrow s=0$, khi đó $y=2s=0\ne 2$ nên $M(2;2)$ không thuộc $d_2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
VTCP của $d_2$ là $(3;2)$ và $(-2;3)\cdot (3;2)=-6+6=0$ nên $(-2;3)$ là một VTPT của $d_2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
VTCP $(-3;1)$ và $(3;2)$ không tỉ lệ nên không song song. Giải hệ $2-3t=2+3s$, $-1+t=2s$: $t=-s\Rightarrow -1-s=2s\Rightarrow s=-\frac{1}{3}$, $t=\frac{1}{3}$, giao điểm $(1;-\frac{2}{3})$. Vậy hai đường cắt nhau.