Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ với $A(2;1)$, $B(-1;-2)$, $C(-3;2)$. Xác định tọa độ điểm $D$ sao cho tứ giác $ABCD$ là hình bình hành?

(AI giải đề cho tôi)
Tứ giác $ABCD$ là hình bình hành khi và chỉ khi hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường, tức trung điểm của $AC$ trùng trung điểm của $BD$. Gọi $D(x;y)$. Trung điểm $AC$: $\left(\frac{2+(-3)}{2};\frac{1+2}{2}\right)=\left(-\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right)$. Trung điểm $BD$: $\left(\frac{-1+x}{2};\frac{-2+y}{2}\right)$. Suy ra $\frac{-1+x}{2}=-\frac{1}{2}\Rightarrow x=0$ và $\frac{-2+y}{2}=\frac{3}{2}\Rightarrow y=5$. Vậy $D(0;5)$. Kiểm tra: $\overrightarrow{AB}=(-3;-3)$, $\overrightarrow{DC}=(-3-0;2-5)=(-3;-3)$, nên $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$, tứ giác $ABCD$ là hình bình hành (đúng).