Từ hình vuông có cạnh bằng 6 người ta cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo thành hình tô đậm như hình vẽ. Sau đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật không nắp. Thể tích lớn nhất của khối hộp bằng

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $t$ là cạnh các tam giác vuông cân bị cắt bỏ (miếng cắt hình chữ V ở giữa mỗi cạnh hình vuông ban đầu, $0<t\le \frac{3}{2}$). Sau khi gập theo các đường gấp tạo thành hình vuông trong, ta được hộp chữ nhật không nắp có đáy là hình vuông cạnh $6-2t$ và chiều cao $t$ (các hình vuông $t\times t$ ở bốn góc gập theo đường chéo khít vào bốn góc hộp; các vết cắt tam giác chỉ tạo khuyết trên mép thành, không ảnh hưởng thể tích). Thể tích: $$V(t)=t(6-2t{)}^2,0<t\le \frac{3}{2}.$$ Có $V^{\prime }(t)=(6-2t{)}^2-4t(6-2t)=(6-2t)(6-6t)$. Trên $(0;\frac{3}{2}]$, $V^{\prime }(t)=0$ khi $t=1$; $V^{\prime }>0$ với $t<1$ và $V^{\prime }<0$ với $t>1$, nên $V$ đạt max tại $t=1$: $$V_{\max }=V(1)=1\cdot (6-2{)}^2=16.$$ Vậy thể tích lớn nhất của khối hộp bằng $16$.