Viết phương trình tham số của đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(-1;2)$ và song song với đường thẳng $\Delta :3x-13y+1=0$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $\Delta :3x-13y+1=0$ có vectơ pháp tuyến ${\vec{n}}_{\Delta }=(3;-13)$, nên vectơ chỉ phương của $\Delta$ (và của $d$) là $\vec{u}=(13;3)$ vì $\vec{u}\cdot {\vec{n}}_{\Delta }=13\cdot 3+3\cdot (-13)=0$. Đường thẳng $d$ đi qua $A(-1;2)$ và nhận $\vec{u}=(13;3)$ làm vectơ chỉ phương nên phương trình tham số của $d$ là: $x=-1+13t,y=2+3t,t\in \mathbb{R}$. Kiểm tra: với $t=0$ được điểm $A(-1;2)$; thay vào $3x-13y+1=3(-1+13t)-13(2+3t)+1=-28\ne 0$, tức $d$ không trùng $\Delta$ mà chỉ song song, thỏa yêu cầu đề bài.