Xét các mệnh đề sau:

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: $BD\perp AC$ (hình chữ nhật) và $BD\perp SA$ (vì $SA\perp (ABCD)$) $\Rightarrow BD\perp (SAC)\Rightarrow BD\perp SC$.
b) Đúng: hình thoi có $AC\perp BD$, và $AC\perp SO$ (vì $SO\perp (ABCD)$) $\Rightarrow AC\perp (SBD)$.
c) Đúng: như a), $BD\perp (SAC)$ mà $BD\subset (SBD)$ $\Rightarrow (SBD)\perp (SAC)$.
d) Đúng: hình vuông cạnh $a$, $SA=a\sqrt{6}$. Hình chiếu của $B$ lên $(SAC)$ là $O$ (tâm, vì $BO\perp AC$ và $BO\perp SA$). $BO=\frac{a\sqrt{2}}{2}$, $SB=\sqrt{a^2+6a^2}=a\sqrt{7}$. $\sin \alpha =\frac{BO}{SB}=\frac{a/\sqrt{2}}{a\sqrt{7}}=\frac{1}{\sqrt{14}}=\frac{\sqrt{14}}{14}$.
a) (AI giải đề cho tôi)
$BD\perp AC$, $BD\perp SA$ nên $BD\perp (SAC)$, suy ra $BD\perp SC$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$AC\perp BD$ (hình thoi) và $AC\perp SO$ nên $AC\perp (SBD)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$BD\perp (SAC)$ nên $(SBD)\perp (SAC)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\sin \alpha =\frac{BO}{SB}=\frac{a\sqrt{2}/2}{a\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{14}}{14}$.