Xét hàm f(x)= |x 3 -3x+2 |+2026 |x 3 -3x+2 |+2025 số và gọi S là tập hợp các số nguyên có giá trị tuyệt đối không vượt quá 29. Chọn ngẫu nhiên hai số a,b S với a<b. Tính xác suất để hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (a;b). (Ghi chú: chữ "số" dư trong bản gốc in, giữ nguyên theo nguồn.)

Đáp án đúng: A (381 1711 .). Lời giải chi tiết: Đặt t= |x 3 -3x+2 |; t'= (x 3 -3x+2 ) (3x 2 -3 ) |x 3 -3x+2 | ; t'=0 x=-1 và t' không xác định tại x=-2;\,x=1; Bảng biến thiên: Hàm số có dạng f(t)= t+2026 t+2025 ;\,t 0; f'(t)= -1 (t+2025) 2 <0,\, t 0. Để hàm f(x) đồng biến thì t phải nghịch biến x (- ;-2) hoặc (-1;1). Gọi A là biến cố "Chọn ngẫu nhiên hai số a,b S với a<b để hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (a;b)" TH1. Chọn a,b thỏa mãn -29 a<b -2 có C 28 2 cách TH2. Chọn a,b thỏa mãn -1 a<b 1 có C 3 2 cách n(A)=C 28 2 +C 3 2 , n( )=C 59 2 . Vậy P(A)= C 28 2 +C 3 2 C 59 2 = 381 1711 .

Câu 20HSG

Thuộc đề: Đề Khảo Sát Đội Tuyển HSG Toán 12 Cụm Trường THPT Hoằng Hóa Lần 2

Xét hàm $f (x) = \frac{x ^{3} - 3 x + 2 + 2026}{∣ x ^{3} - 3 x + 2 ∣ + 2025}$ số và gọi $S$ là tập hợp các số nguyên có giá trị tuyệt đối không vượt quá 29. Chọn ngẫu nhiên hai số $a, b \in S$ với $a < b$ . Tính xác suất để hàm số $f (x)$ đồng biến trên khoảng $(a; b)$ . (Ghi chú: chữ "số" dư trong bản gốc in, giữ nguyên theo nguồn.)

Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:

Câu 19 Câu 21

Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề Khảo Sát Đội Tuyển HSG Toán 12 Cụm Trường THPT Hoằng Hóa Lần 2

32 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (32 câu)

Xem toàn bộ đề →

Câu 13:Cho các số thực a,b>1. Biết phương trình a (ax) b (bx)=2025 có hai nghiệm thực phân biệt x 1,x 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x 1 x