Cho tập $A=\{0;1;2;3;4;5;6\}$. Gọi $X$ là tập các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lập từ $A$. Chọn một số từ $X$.

a) $n(X)=6.A_6^4=2160$ (không phải 2106). Vậy a) sai.

b) $P(M)=\frac{624}{2160}=\frac{13}{45}$. Vậy b) đúng.

c) $P(N)=\frac{7}{2160}$. Vậy c) đúng.

d) $P(B)=\frac{1224}{2160}=\frac{17}{30}$. Vậy d) đúng.

(Ghi chú: bảng đáp án nguồn ghi nhãn cột cuối là "CÂU 26", được hiểu là Câu 6 Phần II.)
a) Có $6.A_6^4=2160$ số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau lập từ $A$, $\Rightarrow n(X)=2160$. Vậy a) sai.
b) Chọn một số từ $X$, số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega )=2160$. $M$ là biến cố chọn được số chia hết cho 3. Bộ 5 chữ số lấy từ A có tổng chia hết cho 3 là: $\{0;1;2;3;6\},\{0;3;4;5;6\},\{0;2;3;4;6\},\{0;1;2;4;5\},\{1;2;3;4;5\},\{1;2;4;5;6\}$. Suy ra: $n(M)=\mathrm{4.4.4}!+2.5!=624\Rightarrow P(M)=\frac{624}{2160}=\frac{13}{45}$. Vậy b) đúng.
c) N là biến cố có chọn được một số thuộc tập $X$ sao cho số đó lớn hơn 65412. Số thuộc N có dạng $\overline{654cd}$. Nếu chọn c=1 thì d=3. Nếu chọn $c\in \{2,3\}$: có 2 cách chọn, Chọn d có 3 cách. Suy ra $n(N)=1+2.3=7\Rightarrow P(N)=\frac{7}{2160}$. Vậy c) đúng.
d) Gọi $B$ là biến cố "chọn được số có đúng 3 chữ số chẵn". Xét $\overline{abcde}$ là số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau trong đó có đúng 3 chữ số chẵn. TH1: Xét bộ có 5 số trong đó có 3 chữ số chẵn có mặt số 0 và 2 số lẻ. Có tất cả $C_3^2.C_3^2$ bộ. Ứng với mỗi bộ có $4.4!$ số. Suy ra có: $C_3^2.C_3^2.4.4!=864$ số. TH2: Xét bộ có 5 số trong đó có 3 chữ số chẵn không có số 0 và 2 chữ số lẻ. Có tất cả $C_3^2$ bộ. Ứng với mỗi bộ trên có $5!$ số. Suy ra có: $C_3^2.5!=360$ số. Vậy số phần tử của biến cố $B$ là $n(B)=1224$. Xác suất $P(A)=\frac{n(B)}{n(\Omega )}=\frac{17}{30}$. Vậy d) đúng.