Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Chứng minh hai đường vuông góc (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
A sai: hai đường thẳng cùng vuông góc với c có thể chéo nhau hoặc cắt nhau. B đúng: nếu a ∥ b và c ⊥ a thì c ⊥ b (tính chất đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song). C sai: góc giữa a và c bằng góc giữa b và c không suy ra a ∥ b (ví dụ các đường sinh cùng góc với c nhưng khác hướng). D sai: a, b trong mp (α) với (α) ∥ c có thể tạo các góc khác nhau với c.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đáy, đặc biệt $SA\perp BD$ (BD nằm trong (ABCD)). Do đó góc giữa SA và BD bằng $90^{\circ }$. Các cặp khác: SA với SB, SA với SC tạo góc nhọn (không vuông vì SB, SC không nằm trong đáy); SB với AD không chắc vuông vì AD không vuông góc với hình chiếu AB của SB.

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, ta có $A{A}^{\prime }\parallel D{D}^{\prime }$ và $D{D}^{\prime }\perp (A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime })$ nên $D{D}^{\prime }\perp D^{\prime }{C}^{\prime }$. Suy ra $A{A}^{\prime }\perp D^{\prime }{C}^{\prime }$ (đường thẳng song song với một đường thẳng vuông góc thì cũng vuông góc). Kiểm tra các phương án khác: $D^{\prime }{B}^{\prime }$ nằm trong mặt $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime })$ và tạo với $D^{\prime }{C}^{\prime }$ góc $45^{\circ }$ (không vuông góc); $AC$ và $BD$ nằm trong mặt đáy $(ABCD)$, chéo vuông góc với $B{D}^{\prime }$ chứ không vuông góc với $D^{\prime }{C}^{\prime }$ (chiếu của $AC$ lên mặt trên là $A^{\prime }{C}^{\prime }$, mà $A^{\prime }{C}^{\prime }$ không vuông góc $D^{\prime }{C}^{\prime }$). Vậy đáp án là $A{A}^{\prime }$.

(AI giải đề cho tôi)
Nếu $a\perp b$ và $c//b$ thì $a\perp c$ (đường thẳng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với mọi đường thẳng song song với nó). Mệnh đề B sai vì hai đường thẳng cùng vuông góc với $b$ có thể chéo nhau, song song hoặc cắt nhau; C sai vì hai đường thẳng vuông góc có thể chéo nhau; D sai vì hai đường thẳng cùng vuông góc với $b$ không nhất thiết vuông góc với nhau. Đáp án khớp với mã đề 1101: A.