Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đơn điệu bằng định nghĩa hoặc đồ thị không đạo hàm (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=m^{2}x+2(x-m)=(m^2+2)x-2m$ là hàm bậc nhất với hệ số góc $m^2+2>0$ nên đồng biến trên $[1;4]$. Do đó giá trị nhỏ nhất đạt tại $x=1$: $y(1)=m^2+2-2m=(m-1{)}^2+1$. Theo đề, $(m-1{)}^2+1=8\Rightarrow (m-1{)}^2=7\Rightarrow m=1\pm \sqrt{7}$. Vậy có hai giá trị $m_1=1+\sqrt{7}$, $m_2=1-\sqrt{7}$ và $m_1+m_2=2$.