Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Phương trình chính tắc hypebol (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình chính tắc của hypebol có dạng $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ (hoặc $\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1$). Xét từng phương án: A) $16x^2-5y^2=-80\iff \frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{16}=1$... thực chất chia hai vế cho $-80$ ta được $\frac{y^2}{16}-\frac{x^2}{5}=1$, đây là phương trình chính tắc của hypebol nhưng theo cách trình bày chuẩn trong sách giáo khoa, dạng chính tắc thường được cho sẵn dưới dạng $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$; tuy nhiên A cũng là hypebol. C) $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{1}=1$ là phương trình chính tắc của hypebol với $a^2=4,b^2=1$. B) $x^2=4y$ là parabol. D) $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{1}=1$ là elip. Lưu ý: A sau khi biến đổi cũng là hypebol ($\frac{y^2}{16}-\frac{x^2}{5}=1$), nhưng đáp án chuẩn của đề là C vì đây là phương trình đã ở dạng chính tắc sẵn.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình chính tắc của Hypebol có dạng $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ với $a,b>0$. Xét các phương án: A và D là phương trình elip (dấu cộng); B có vế phải bằng 0 nên là hai đường thẳng $\frac{x}{\sqrt{7}}=\pm \frac{y}{3}$, không phải hypebol; C có dạng $\frac{x^2}{7}-\frac{y^2}{9}=1$ đúng là phương trình chính tắc của hypebol với $a^2=7,b^2=9$. Vậy đáp án là C.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình chính tắc của hypebol có dạng $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ (vế phải bằng 1, hai vế trái trái dấu). Xét các phương án: A có $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=-1$ (vế phải $-1$, không phải dạng chính tắc); B có $\frac{x^2}{7}-\frac{y^2}{2}=1$ thỏa mãn dạng chính tắc của hypebol; C và D có dạng $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ là phương trình chính tắc của elip. Vậy đáp án là B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 0115, câu 9: B).

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình chính tắc của Hypebol (với $a,b>0$) là $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$, vì Hypebol có hiệu của khoảng cách tới hai tiêu điểm không đổi, dẫn đến dấu trừ giữa hai số hạng và vế phải bằng 1. Phương án A là elip, C và D không phải phương trình chính tắc của Hypebol. Kết quả trùng với đáp án nguồn: B.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình chính tắc của hypebol có dạng $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ với $a,b>0$. Xét các phương án: A là đường thẳng; C là parabol; D là parabol $y^2=2px$ với $2p=8$; chỉ có B là $\frac{x^2}{8}-\frac{y^2}{6}=1$ với $a^2=8,b^2=6$ thỏa mãn dạng chính tắc của hypebol. Khớp với đáp án nguồn B.

Hyperbol luôn có 2 tiêu điểm có toạ độ là: $F_1=(-c;0)$, $F_2=(c;0)$. Ta có $$a^2+b^2=c^2\Rightarrow c=\pm \sqrt{a^2+b^2}=\pm \sqrt{9+4}=\pm \sqrt{13}$$ $$\Rightarrow F_1=\left(-\sqrt{13};0\right),F_2=\left(\sqrt{13};0\right)$$ Chọn đáp án (A)

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình chính tắc của hypebol có dạng $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ (vế trái là hiệu hai bình phương, vế phải bằng $1$). Xét các phương án: A và C có dạng tổng hai bình phương bằng $1$ nên là elip; B có dạng $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{25}=-1$ với vế phải bằng $-1$ (tương đương $\frac{y^2}{25}-\frac{x^2}{4}=1$, không phải dạng chính tắc chuẩn với trục thực là $Ox$ như đã cho); D có dạng $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{14}=1$ đúng là phương trình chính tắc của hypebol. Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 5101, câu 9: D).