Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tập xác định hàm số (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số xác định trên R khi $x^2-2mx+2m+3\ge 0$ với mọi $x$, tức ${\Delta }^{\prime }=m^2-(2m+3)=m^2-2m-3\le 0\iff (m-3)(m+1)\le 0\iff -1\le m\le 3$. Giá trị nguyên dương: $m\in \{1;2;3\}$, có 3 giá trị.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: hàm chứa căn bậc hai nên điều kiện xác định là $x^2-(2m-1)x+1\ge 0$. b) Đúng: với $m=1$, biểu thức dưới căn là $x^2-x+1$, có $\Delta =-3<0$ và hệ số dương nên luôn dương với mọi $x$, do đó $D=\mathbb{R}$. c) Sai: giao điểm với trục hoành có hoành độ thỏa $f(x)=0$, tức $\sqrt{x^2-(2m-1)x+1}=0$, không phải bằng 1. d) Sai: hai nghiệm phân biệt trái dấu yêu cầu $P=m-3<0\Rightarrow m<3$ và $\Delta =(2m-1{)}^2-4(m-3)=4m^2-8m+13=4(m-1{)}^2+9>0$ luôn đúng. Giá trị nguyên dương $m\in [0;10]$, $m<3$: $m=1,2$ — chỉ có 2 giá trị, không phải 3.
a) (AI giải đề cho tôi)
Biểu thức dưới căn phải không âm: $x^2-(2m-1)x+1\ge 0$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Với $m=1$: $x^2-x+1$ có $\Delta =-3<0$, luôn dương nên $D=\mathbb{R}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Giao với trục hoành: $f(x)=0$, tức $\sqrt{x^2-(2m-1)x+1}=0$, không phải $=1$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hai nghiệm trái dấu: $P=m-3<0\Rightarrow m<3$; $\Delta =4(m-1{)}^2+9>0$ luôn đúng. Nguyên dương $m<3$: $m=1,2$ — chỉ 2 giá trị.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số xác định khi biểu thức dưới căn dương: $3x^2-4x+1>0$. Tam thức có hai nghiệm $x=\frac{1}{3}$ và $x=1$ (vì $3x^2-4x+1=(3x-1)(x-1)$), hệ số $a=3>0$ nên $3x^2-4x+1>0\iff x<\frac{1}{3}$ hoặc $x>1$. Vậy $\mathcal{D}=\left(-\infty ;\frac{1}{3}\right)\cup (1;+\infty )$.

a) Khi $m=5$, $y=f(x)=\frac{1}{\sqrt{x^2-10x+9}}$. Đkxd của hàm số là $x^2-10x+9>0\iff x<1$ hoặc $x>9$. Vậy $D=(-\infty ;1)\cup (9;+\infty )$.

b) Hàm số $f(x)$ có tập xác định $D=\mathbb{R}\iff x^2-2mx+9>0,\forall x\in \mathbb{R}$ $\iff {\Delta }^{\prime }<0\iff m^2-9<0\iff -3<m<3$.