Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây:

Chọn khẳng định SAI trong các khẳng định dưới đây.

Tập nghiệm của bất phương trình $3^x<81$ là

Nghiệm của phương trình $3^x=27$ là

Cho hàm số $f=f(x)$ và $g=g(x)$ có đạo hàm tại điểm $x$ thuộc khoảng xác định. Khẳng định nào sau đây là sai?

Đạo hàm của hàm số $y=\frac{1}{x}$ trên các khoảng xác định là:

Chọn khẳng định SAI trong các khẳng định dưới đây:

Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t)=t^3-3t^2+3t-1$ trong đó $t>0$, $t$ tính bằng giây và $s(t)$ tính bằng mét.

Cho hàm số $y=f(x)=x^2+2x-6$

Để ước lượng chiều cao của tháp khi không thể lên tới đỉnh tháp, người ta đo góc giữa tia nắng chiếu qua đỉnh tháp và mặt đất, đo chiều dài của bóng tháp trên mặt đất, từ đó ước lượng được chiều cao của tháp. Giả sử khi tia nắng tạo với mặt đất một góc $40^{\circ }$, chiều dài của bóng tháp là 114m. Tính chiều cao của tháp theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Đạo hàm của hàm số $y=(\sin x+2\cos x)(\sin x-2\cos x+1)$ có dạng $a\sin x.\cos x+b\cos x+c\sin x$. Khi đó $a+b+c$ bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy là 2, cạnh bên là $2\sqrt{2}$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SD$ (làm tròn đến hàng phần mười).

Dân số thành phố Hà Nội năm 2022 khoảng 8,4 triệu người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Hà Nội không đổi và tỉ lệ đó là $r=1,04\%$. Biết rằng, sau $t$ năm (tính từ mốc năm 2022) dân số Hà Nội ước tính theo công thức: $S=A{e}^{rt}$, trong đó $A$ là dân số năm lấy làm mốc. Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu năm (tính từ năm 2022), dân số của Hà Nội vượt mức 10 triệu người? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 1.(1.0 điểm)

a) Giải bất phương trình : $7^{x+1}>49^{2x+1}$

b) Giải phương trình ${\log }_3(2x^2-3)=2$

Câu 2. (1.0 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau

a) $y=\frac{3x+1}{2x-4}$

b) $y=\sin \left(5-x^2\right)$

Câu 3. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và $SA\perp (ABCD)$.

a) Chứng minh: $(SAC)\perp (SBD)$

b) Tính số đo của góc nhị diện sau: $\left[C,SA,D\right]$