Hai xạ thủ bắn súng cùng bắn mỗi người một viên đạn vào tấm bia một cách độc lập. Biết rằng xác suất bắn trúng bia của xạ thủ thứ nhất bằng $\frac{1}{2}$, xác suất bắn trúng bia của xạ thủ thứ hai bằng $\frac{1}{3}$. Tính xác suất của biến cố: “Cả hai xạ thủ đều bắn trúng bia”.

Một đội tình nguyện gồm 12 học sinh, trong đó có 5 học sinh lớp 11A1, 4 học sinh lớp 11A2 và 3 học sinh lớp 11A3. Chọn ngẫu nhiên một người trong đội. Tính xác suất của biến cố "Học sinh được chọn thuộc lớp 11A1 hoặc 11A3”.

Trong một trò chơi, mỗi người chơi được quay một lần. Người ta thống kê thấy rằng có 30\% người chơi quay vào ô mất lượt. Hai bạn Huy và Hoàng tham gia trò chơi một cách độc lập. Tính xác suất để chỉ có đúng một bạn bị quay vào ô mất lượt.

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{2x-1}{x+3}$. Giá trị $f^{\prime }(1)$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)=5x^3-2x^2+3x-7$. Đạo hàm của hàm số $y=f(x)$ là

Gọi $(C)$ là đồ thị của hàm số $y=x^4+x$. Tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại điểm $A(-1;0)$ có hệ số góc $k$ là

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x^3}{x-1}$. Tập nghiệm $S$ của phương trình $f^{\prime }(x)=0$ là

Cho hình chóp $S.ABC$ có các cạnh $SA$, $SB$, $SC$ đôi một vuông góc và $SA=SB=SC=1$. Gọi $E$ là trung điểm của cạnh $BC$, $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$; $I$ là trung điểm cạnh $SC$. Biết rằng $SO=a$.

Hai bạn Hùng và Hậu cùng chơi bóng rổ, mỗi bạn ném bóng vào rổ một lần. Biết rằng xác suất ném bóng trúng rổ của Hùng và Hậu lần lượt là $0,6$ và $0,7$. Giả sử việc ném bóng của hai bạn là độc lập với nhau.

Một quả bóng được đá lên theo quỹ đạo là một đường Parabol có phương trình $h(t)=-t^2+8t$ với $h(t)$ là độ cao của quả bóng so với mặt đất (tính bằng mét) tại thời điểm $t$ (giây) tính từ lúc quả bóng bắt đầu chuyển động.

Kim tự tháp có dạng là một hình chóp tứ giác đều, có độ dài cạnh bên bằng độ dài cạnh đáy và bằng $250m$.



Người ta tính được thể tích của khối kim tự tháp trên xấp xỉ bằng $x.10^3(m^3)$. Tính giá trị của $x$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$, có cạnh đáy $AB=2\sqrt{3}$. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $BC$ và $A^{\prime }M=5$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $B^{\prime }{C}^{\prime }$ và $A^{\prime }M$.

Một lớp học có 50 học sinh, trong đó có 24 học sinh nam giỏi môn Toán và 8 học sinh nữ giỏi môn Vật lý. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp. Tính xác suất để chọn được một nam sinh giỏi môn Toán hoặc một nữ sinh giỏi môn Vật lý (biểu diễn dưới dạng số thập phân).

Cho hai cái lồng thỏ, biết rằng ở lồng thứ nhất có 6 con thỏ trắng và 4 con thỏ đen; ở lồng thứ hai có 3 con thỏ trắng và 6 con thỏ đen. Bạn Hùng bắt ngẫu nhiên một con từ lồng thứ nhất. Bạn Hậu bắt ngẫu nhiên một con từ lồng thứ hai. Tính xác suất để hai bạn cùng bắt được con thỏ màu trắng (biểu diễn dưới dạng số thập phân).

Sau khi phát hiện một dịch bệnh, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ $t$ được biểu diễn bởi phương trình $f(t)=4t^2(p-t)$ với $p\in \mathbb{R}$; và $f^{\prime }(t)$ là biểu thức biểu diễn tốc độ truyền bệnh (người/ngày) vào ngày thứ $t$ trong thời gian dịch bệnh. Biết rằng sau 3 ngày xuất hiện dịch thì số lượng người mắc bệnh được thống kê là 648 người. Hỏi tốc độ truyền bệnh lớn nhất vào ngày thứ mấy?

Một vật chuyển động trên một đường thẳng với phương trình chuyển động là $s(t)=\frac{1}{3}{t}^3-2t^2+6t$ (mét), trong đó $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động. Tính vận tốc tức thời $v(t)(m/s)$ của vật tại thời điểm $t=2$ (giây).