Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[1;3]$ thỏa mãn $f(1)=2$ và $f(3)=9$. Tính $I=\underset{1}{\overset{3}{\int }}{f}^{\prime }(x)\mathrm{d}x$.

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y=f(x)$ liên tục, trục hoành và hai đường thẳng $x=a$, $x=b$ được tính theo công thức:

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x)$, $y=0$, $x=-2$, $x=3$ (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y=f_1(x)$, $y=f_2(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f_1(x)$, $y=f_2(x)$, $x=a$, $x=b$ (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình tổng quát của mặt phẳng?

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng nào vuông góc với mặt phẳng $5x+y-z+3=0$?

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng nào song song với mặt phẳng $x-y+2z-1=0$?

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$. Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[a;b]$.

Cho parabol $(P):y=4x^2-14$.

Trong không gian $Oxyz$ cho hình chóp $S.ABC$ với $S(3;2;5)$, $A(1;2;-1)$, $B(2;1;1)$ và $C(3;1;2)$.

Biết $\int (1+\sin x)dx=ax+b\cos x+C$, với $a,b\in \mathbb{Z}$. Tính $a$.

Biết $F(x)=x^2$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$. Giá trị của $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f(x)dx$ bằng bao nhiêu?

Một vật chuyển động dọc theo một đường thẳng sao cho tốc độ của nó tại thời điểm $t$ (giây) là $v(t)=t^2-t-6$ (m/s). Tìm độ dịch chuyển (tính theo mét) của vật trong khoảng thời gian $1\le t\le 4$.

Trong chương trình nông thôn mới, tại một xã X xây dựng một cây cầu bằng bê tông có kích thước như trong hình vẽ dưới đây, các đường cong trong hình vẽ là các parabol. Tính thể tích của bê tông để đổ đủ cây cầu. Viết kết quả theo đơn vị mét khối.

[Hình cần kiểm tra lại: p10_f1]

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua $A(1;-2;0)$, $B(1;1;1)$, $C(0;1;-2)$ là phương trình dạng $ax+by+cz-7=0$. Giá trị của biểu thức $T=a+b+c$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị độ dài trên các trục tọa độ là mét), sàn nhà của một căn phòng thuộc mặt phẳng $(\alpha ):x+2y+2z+3=0$ và trần của căn phòng đó thuộc mặt phẳng $(\beta ):x+2y+2z-3=0$. Hỏi để kê một chiếc tủ vào căn phòng đó thì chiều cao của chiếc tủ không được vượt quá bao nhiêu mét?