Trong không gian $Oxyz$ cho hình chóp $S.ABC$ với $S(3;2;5)$, $A(1;2;-1)$, $B(2;1;1)$ và $C(3;1;2)$.

(AI giải đề cho tôi)
a) $\overrightarrow{AB}=B-A=(2-1;1-2;1-(-1))=(1;-1;2)$, $\overrightarrow{AC}=C-A=(3-1;1-2;2-(-1))=(2;-1;3)$. Đúng.
b) $\overrightarrow{n}=\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}=((-1)(3)-2(-1);2\cdot 2-1\cdot 3;1(-1)-(-1)(2))=(-1;1;1)$. Đúng.
c) Mặt phẳng qua $A(1;2;-1)$ với $\overrightarrow{n}=(-1;1;1)$: $-x+y+z=-(1)+2+(-1)=0$ nên $-x+y+z=0\iff x-y-z=0$. Đúng.
d) Chiều cao $h=d(S,(ABC))=\frac{|3-2-5|}{\sqrt{1+1+1}}=\frac{4}{\sqrt{3}}=\frac{4\sqrt{3}}{3}\ne \frac{2\sqrt{3}}{3}$. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=(1;-1;2)$, $\overrightarrow{AC}=(2;-1;3)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}=(-1;1;1)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Qua $A(1;2;-1)$: $-x+y+z=0\iff x-y-z=0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$h=\frac{|3-2-5|}{\sqrt{3}}=\frac{4\sqrt{3}}{3}\ne \frac{2\sqrt{3}}{3}$.