Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng

Trong không gian $Oxyz$, vecto nào sau đây là vecto chỉ phương của đường thẳng $\Delta :\frac{x-5}{8}=\frac{y-9}{6}=\frac{z-12}{3}$ .

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x+1{)}^2+y^2+(z-3{)}^2=4$. Tọa độ tâm $I$ và bán kính R của mặt cầu (S) lần lượt là

Cho $A$ và $B$ là hai biến cố bất kì, với $P(B)>0$. Khi đó:

Cho hai biến cố $A$ và $B$, với $P(B)=0,8$, $P(A|B)=0,7$, $P(A|\overline{B})=0,45$. Tính $P(B|A)$ .

Cho hai biến cố $A$ và $B$, với $P(A)=0,8$, $P(B)=0,65$, $P(A\overline{B})=0,55$. Tính $P(\overline{A}B)$ .

Cho hai biến cố $A$, $B$ thỏa mãn $P(A)=\frac{2}{5}$, $P(B|A)=\frac{1}{3}$ và $P\left(B|\overline{A}\right)=\frac{1}{4}$. Tính $P\left(B\overline{A}\right)$ .

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-1+3t\\ z=2t\end{array}$

Cho mặt cầu $(S):(x-3{)}^2+(y-1{)}^2+(z+2{)}^2=9$

Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ, còn lại là nam. Có 3 bạn tên Hiền, trong đó có 1 bạn nữ và 2 bạn nam. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên 1 bạn lên bảng.

(GQ3.2) Cho tích phân $I={\int }_{-a}^a\sqrt{a^2-x^2}dx$, với $a>0$. Tìm giá trị của $a$ để $I=8\pi$.

Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường $y=x^2+x-1$, $y=x^4+x-1$, $x=-1$, $x=1$ (làm tròn đến hai chữ số thập phân).

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:\frac{x+24}{3}=\frac{y-25}{4}=\frac{z}{-5}$ và ${\Delta }_2:\frac{x-26}{5}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$. Góc giữa hai đường thẳng ${\Delta }_1,{\Delta }_2$ bằng $\alpha$ độ. Khi đó, giá trị của $\alpha$ bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Khi gắn hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt sân bay. Một máy bay bay theo đường thẳng từ vị trí $A(3;-2;3)$ đến vị trí $B(8;8;0)$. Góc giữa đường bay (một phần của đường thẳng $AB$) và sân bay (một phần của mặt phẳng $(Oxy)$) bằng $\alpha$ độ. Khi đó, giá trị của $\alpha$ bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Trong khối pha lê hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh 8 cm có mặt cầu cách đều các mặt của hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ một khoảng 1 cm. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho đỉnh $A$ trùng với gốc tọa độ $O$, đỉnh $B$ thuộc tia $Ox$, đỉnh $D$ thuộc tia $Oy$, đỉnh $A^{\prime }$ thuộc tia $Oz$. Khi đó, phương trình của mặt cầu bên trong khối pha lê hình lập phương là $x^2+y^2+z^2+2ax+2by+2cz+d=0$. Tìm giá trị của $a+b+c+d$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua điểm $M(1;2;3)$ và cắt các trục $Ox$, $Oy$, $Oz$ lần lượt tại $A$, $B$, $C$ (khác gốc tọa độ $O$) sao cho $M$ là trực tâm tam giác $ABC$. Mặt phẳng $(\alpha )$ có phương trình dạng $ax+by+cz-14=0$. Tính tổng $T=a+b+c$.