Cho $\sin a=\frac{1}{4}$ và $\frac{\pi }{2}<a<\pi$. Giá trị của $\tan 2a$ bằng

Cho đồ thị hàm số $y=\sin x$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tính tổng giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left[\frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2}\right]$.

Đồ thị hàm số nào dưới đây nhận $Oy$ làm trục đối xứng?

Hàm số $y=\tan x$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Số nghiệm của phương trình $2\sin x+1=0$ trong đoạn $[0;2024\pi ]$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ.



Trong đoạn $\left[-\frac{3\pi }{2};2\pi \right]$, phương trình $f(x)=\frac{1}{2}$ có số nghiệm là

Phương trình $\sin \left(2x-\frac{\pi }{4}\right)=\sin \left(\frac{\pi }{4}-x\right)$ có tập nghiệm là

Cho phương trình $\sin 2x-\cos \left(\frac{3\pi }{2}-x\right)=0(\ast )$. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

Cho biểu thức $D=\sin \left(\frac{5\pi }{2}-\alpha \right)+\cos (13\pi +\alpha )-3\sin (\alpha -5\pi )$. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

Huyết áp của mỗi người thay đổi trong ngày. Giả sử huyết áp tâm trương (tức là áp lực máu lên thành động mạch khi tim giãn ra) của một người ở trạng thái nghỉ ngơi tại thời điểm $t$ được cho bởi công thức $B(t)=82+7\sin \frac{\pi t}{12}$. Trong đó, $t$ là số giờ tính từ lúc nửa đêm và $B(t)$ tính bằng $mmHg$. Tìm huyết áp tâm trương của người này vào lúc 9 giờ tối. (Làm tròn đến hàng phần chục).

Tam giác $ABC$ có $\cos A=\frac{4}{5}$ và $\cos B=\frac{5}{13}$. Khi đó $\cos C=\frac{m}{n}$, biết $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản và $m,n\in \mathbb{Z}$. Giá trị của $2n-m$ bằng?

Cho $\cos 2a=\frac{1}{2}$. Biểu thức $K=\sin \left(a+\frac{\pi }{4}\right)\sin \left(a-\frac{\pi }{4}\right)$ có giá trị bằng?

Một chất điểm $M$ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng $O$ với phương trình $x(t)=5\cos \left(2\pi t+\frac{\pi }{3}\right)$ (cm). Trong đó $t$ là thời điểm (tính bằng giây), $x(t)$ là li độ của chất điểm $M$ tại thời điểm $t$. Hỏi trong $10s$ đầu tiên thì chất điểm $M$ đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?

Rút gọn các biểu thức sau:

a. $A={\sin }^2(3\pi -\alpha )+{\sin }^2\left(\alpha +\frac{5\pi }{2}\right)$

b. $B=\cos \left(\frac{\pi }{2}-x\right)\sin (\pi -x)-\sin \left(\frac{\pi }{2}-x\right)\cos (\pi -x)$

Xét tính chẵn, lẻ của hàm số sau: $y={\sin }^{2}x+\cos x$

Cho $\sin a=\frac{8}{17}$, $\tan b=\frac{5}{12}$ với $\frac{\pi }{2}<a,b<\pi$. Tính $\tan a$, $\sin \left(a+\frac{\pi }{6}\right)$, $\tan (a+b)$.