Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau.



Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $A(0;3;0)$, $B(2;0;0)$, $C(0;0;-2)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai véc tơ $\vec{a}=(1;-2;1)$ và $\vec{b}=(2;-4;-2)$. Khi đó $\vec{a}\cdot \vec{b}$ bằng

Cho cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu $u_1=4$ và công bội $q=\frac{1}{2}$. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn đã cho bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;-2;3)$ và $B(3;1;1)$. Đường thẳng $AB$ có phương trình là

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{5x+1}{x-1}$ là

Nghiệm của phương trình $3^{3x-8}=9$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho 3 điểm $A(1;2;-1)$, $B(2;-1;3)$, $C(-4;7;5)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $2a$, $SA=a$, $SB=a\sqrt{3}$, $(SAB)\perp (ABCD)$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $S$ trên $AB$.

Có hai chiếc hộp, hộp I có 7 quả bóng màu đỏ và 4 quả bóng màu vàng, hộp II có 5 quả bóng màu đỏ và 6 quả bóng màu vàng, các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp I bỏ vào hộp II. Sau đó, lấy ra ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp II. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

Cho hàm số $y=\frac{x^2-3x+6}{x-1}$ có đồ thị $(C)$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $A$, $AB=20cm$, $AC=40cm$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=10cm$ (hình minh họa). Gọi $M$ là trung điểm của $AC$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SM$ và $BC$ bằng bao nhiêu $cm$? (Kết quả lấy gần đúng, chính xác đến hàng phần trăm).

Cho tập $A=\{1;2;3;4;5;6;7;8\}$. Gọi $S$ là tập các số tự nhiên có 5 chữ số được lập từ $A$. Chọn ngẫu nhiên một số từ $S$. Xác suất số được chọn có tích các chữ số bằng 2520 là $\frac{a}{b}$ (trong đó phân số $\frac{a}{b}$ tối giản). Giá trị $a+b$ bằng bao nhiêu?

Từ một tấm bìa mỏng hình lục giác đều cạnh $6dm$, bạn Giáp cắt bỏ sáu tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy là cạnh của hình lục giác đều ban đầu và đỉnh là đỉnh của một hình lục giác đều nhỏ phía trong rồi gấp lên, ghép lại tạo thành một khối chóp lục giác đều (tham khảo hình vẽ).



Thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu decimét khối? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Trong cơ khí chế tạo, một chi tiết máy hình đĩa tròn có dạng như hình vẽ, nhận $AB$ và $CD$ làm các trục đối xứng. Người ta cần phủ sơn cả hai mặt của chi tiết. Biết rằng đường tròn lớn có bán kính $5dm$, các đường tròn nhỏ đều có bán kính bằng $2dm$, $AB=CD=4dm$ và chi phí sơn là 82.000 đồng/$m^2$. Chi phí để sơn hoàn thiện chi tiết máy bằng bao nhiêu nghìn đồng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Trong không gian với một hệ trục tọa độ cho trước (đơn vị đo: kilômét), ra-đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $A(800;500;7)$ đến điểm $B(940;550;8)$ trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo là $D(x;y;z)$. Khi đó $x+y+z$ bằng bao nhiêu?

Một cửa hàng điện tử dự định kinh doanh hai loại tivi: loại 50 inch và loại 55 inch với số vốn ban đầu không vượt quá 1,8 tỉ đồng. Giá nhập vào tivi loại 50 inch là 15 triệu đồng/1 chiếc và lợi nhuận dự kiến 2 triệu đồng/1 chiếc, giá nhập vào tivi loại 55 inch là 25 triệu đồng/1 chiếc và lợi nhuận dự kiến 3 triệu đồng/1 chiếc. Cửa hàng ước tính rằng tổng nhu cầu tiêu thụ của thị trường sẽ không vượt quá 100 chiếc tivi cả hai loại. Lợi nhuận lớn nhất mà cửa hàng có thể thu được là bao nhiêu triệu đồng (sau khi đã bán hết hàng)?