Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

[IMAGE_1]

Hàm số $f(x)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Đạo hàm của hàm số $y=\ln (x^2+1)$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu $f^{\prime }(x)$ như sau:

[IMAGE_1]

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Đồ thị của hàm số $y=\frac{x+1}{2-2x}$ có tiệm cận đứng là

Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng $a$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình sau:

[IMAGE_1]

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d:\frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{2}$ đi qua điểm nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-2{)}^2+(y+4{)}^2+(z-1{)}^2=9$. Tâm của mặt cầu $(S)$ đã cho có tọa độ là

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức $z=i(5+3i)$ có tọa độ là

Cho khối chóp có diện tích đáy $B=5a^2$ và chiều cao $h=a$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Nguyên hàm của hàm số $f(x)=2x^3-9$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x+3y-4z+5=0$. Vectơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$?

Điểm nào dưới đây **không** thuộc đồ thị của hàm số $y=x^4-2x^2-1$?

Tập nghiệm của bất phương trình $2^x>3$ là

Số cách chọn $5$ học sinh trong một lớp có $25$ học sinh nam và $16$ học sinh nữ là

Diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy $R$ và độ dài đường cao $h$ được tính theo công thức nào dưới đây?

Nếu ${\int }_0^{7}f(x)\mathrm{d}x=18$ và ${\int }_1^{7}f(x)\mathrm{d}x=9$ thì ${\int }_0^{1}f(x)\mathrm{d}x$ bằng

Hàm số $y=(4x^2-1{)}^4$ có tập xác định là

Diện tích xung quanh của hình nón có chiều cao $h=16$ và bán kính đáy $R=12$ bằng

Cho hai số phức $z_1=1+2i$ và $z_2=3-4i$. Số phức $2z_1+3z_2$ bằng

Cho hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $y=f(x)$ trên khoảng $(-\infty ;+\infty )$ và $F(1)=1$. Biết ${\int }_1^{3}f(x)\mathrm{d}x=3$, khi đó giá trị của $F(3)$ bằng

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1=4$ và $u_2=10$. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Hàm số nào dưới đây có đồ thị dạng của đường cong ở hình bên?

[IMAGE_1]

Biết $F(x)=x^3$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên khoảng $(-\infty ;+\infty )$. Giá trị của ${\int }_1^2[2+f(x)]\mathrm{d}x$ bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{3x-1}{x-3}$ trên đoạn $[0;2]$ bằng

Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^2+\sin x+1$ và $F(0)=1$. Khi đó $F(x)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;1;-2)$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z}{-3}$. Mặt phẳng đi qua điểm $M$ và vuông góc với $d$ có phương trình là

Cho số phức $z$ thỏa mãn $(1-4i)z=3+i$. Số phức liên hợp của $z$ là

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên $\mathbb{R}$?

Với $a,b$ là các số thực dương tùy ý, ${\log }_2\left(\frac{a^2}{b^4}\right)$ bằng

Cho khối chóp tam giác đều $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng $60^{\circ }$. Thể tích khối chóp bằng

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết ${\int }_0^{\frac{\pi }{2}}\sin 2x\cdot f({\cos }^{2}x)\mathrm{d}x=1$, khi đó ${\int }_0^1[2f(1-x)-3x^2+5]\mathrm{d}x$ bằng

Cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác đều cạnh bằng $a$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{A}^{\prime }$ và $BC$ bằng

Lấy ngẫu nhiên hai tấm thẻ trong một hộp chứa chín tấm thẻ đánh số từ $1$ đến $9$. Tính xác suất để tổng của các số trên hai thẻ lấy ra là số chẵn.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên sau:

[IMAGE_1]

Có bao nhiêu giá trị của tham số $m$ để phương trình $\frac{1}{f(x)-4}+\frac{1}{f(x)+6}=m$ có $3$ nghiệm thực phân biệt?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để bất phương trình $1-{\log }_{\frac{1}{7}}(x^2+1)\ge {\log }_7(m{x}^2+4x+m)$ có tập nghiệm là $\mathbb{R}$.

Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $M(1;-3;2)$ trên mặt phẳng $(P):x-5y+z+9=0$ là điểm $H(a;b;c)$. Tổng của $a+b+c$ bằng

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số thực $m$ để phương trình $z^2+3z+m^2-2m=0$ có nghiệm phức $z_0$ mà $|z_0|=2$. Tổng tất cả các số trong tập $S$ bằng

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $2a$. Mặt phẳng $(\alpha )$ chứa đường thẳng $AB$ và đi qua trung điểm $M$ của cạnh $SC$ và cắt hình chóp theo thiết diện là một hình đa giác có chu vi bằng $7a$. Tính thể tích của khối nón có đỉnh $S$ và đáy là hình tròn giới hạn bởi đường tròn ngoại tiếp của tứ giác $ABCD$.

Cho hai hàm số $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx-\frac{1}{2}$ và $y=g(x)=d{x}^2+ex+1$ trong đó $a,b,c,d,e$ là những số thực. Biết rằng hai đồ thị đó cắt nhau tại các điểm có hoành độ lần lượt bằng $-3;-1;2$ (tham khảo hình vẽ bên). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y=f(x)$ và $y=g(x)$ bằng

[IMAGE_1]

Có bao nhiêu cặp số nguyên $(x;y)$ với $x$ và $y$ nhận giá trị trong đoạn $[0;2022]$ sao cho $y-x-2\ge 0$ và $4\cdot 2^x-2^y+3(x-y)+6\ge 0$?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2;1;0)$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x-3}{1}=\frac{y-1}{4}=\frac{z+1}{-2}$. Phương trình mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua $M$ và chứa đường thẳng $\Delta$ có dạng $ax+y+bz+c=0$. Giá trị biểu thức $a+b+c$ bằng

Cho hai số phức $z,w$ thỏa mãn $|z|=7,|w|=7$ và $|3z-4w|=35$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $|4z+3w+2022i|$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị là hình vẽ bên. Trong đoạn $[-20;22]$ có bao nhiêu số nguyên $m$ để hàm số $y=\left|10f(x-m)-\frac{11}{3}{m}^2+\frac{37}{3}m\right|$ có $3$ điểm cực trị?

[IMAGE_1]

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(-1;1;-1)$ và mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z+3{)}^2=25$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua $A$ và cắt $(S)$ theo giao tuyến là đường tròn $(C^{\prime })$. Gọi $(N)$ là khối nón có đỉnh là tâm của mặt cầu và đáy là hình tròn giới hạn bởi $(C^{\prime })$. Tính bán kính của $(C^{\prime })$ khi thể tích của khối nón $(N)$ đạt giá trị lớn nhất.