Cho hàm số $f(x)=e^x+x$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=5-2t\\ y=3t\\ z=2\end{array}$, với $t$ là tham số. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d$?

Với $a$ là số thực dương tùy ý, ${\log }_3\sqrt{a}$ bằng:

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ ($a,b,c,d\in \mathbb{R}$) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là:

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;-2;-1),B(1;4;3)$. Độ dài đoạn thẳng $AB$ là:

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{2}x<3$ là:

Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức $z=-3i+2$?

Tập nghiệm của phương trình $3^{x^2-2x}=27$ là:

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng:

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên $\mathbb{R}$?

Tập xác định của hàm số $y=(x-1{)}^{-5}$ là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$ có phương trình: $(x-3{)}^2+(y+2{)}^2+(z-4{)}^2=25$:

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng $(Oyz)$?

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ ($a,b,c\in \mathbb{R},a\ne 0$) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm của phương trình $a{x}^4+b{x}^2+c=0$ là:

Cho hình trụ có chiều cao bằng $h=5\text{ cm}$ và diện tích xung quanh bằng $S=25{\text{ cm}}^2$. Bán kính đáy của hình trụ đã cho bằng:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3+2x^2-7x+2$ trên đoạn $[0;4]$ bằng:

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu có tâm $I(2;0;-1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P):2x-2y+z+6=0$ có phương trình là:

Một hộp đựng hai viên bi màu vàng và ba viên bi màu đỏ. Có bao nhiêu cách lấy ra hai viên bi trong hộp?

Cho hình nón có bán kính đáy $r=3$, chiều cao $h=4$. Độ dài đường sinh $l$ bằng:

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=3$ và công bội $q=2$. Số hạng $u_3$ của cấp số nhân đã cho bằng:

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác $ABC$ vuông tại $B,AB=2a$. Cạnh $SA$ vuông góc với đáy và góc giữa mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABC)$ bằng $45^{\circ }$.

Khoảng cách từ điểm $A$ đến $(SBC)$ bằng:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a,SA\perp (ABCD)$ và $SA=a$ (như hình vẽ bên). Tính góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABCD)$:

Một hộp đựng 15 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 15. Chọn ngẫu nhiên 6 tấm thẻ trong hộp. Xác suất để tổng các số ghi trên 6 tấm thẻ được chọn là một số lẻ bằng:

Cho ${\log }_{2}3=a,{\log }_{2}5=b$, khi đó ${\log }_{15}8$ bằng:

Hàm số $F(x)=2^{3x+1}$ là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

Cho số phức $z=5-3\sqrt{2}i$, kí hiệu $a,b$ lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức $z$. Tìm $a,b$:

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x^2-1)(x^2-3x+2),\forall x\in \mathbb{R}$. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho ${\int }_1^2[4f(x)-2x]dx=1$. Khi đó ${\int }_1^{2}f(x)dx$ bằng:

Cho số phức $z=2-3i$, môđun của số phức $w=\frac{\bar{z}+1-i}{4-5i}$ bằng:

Cho hai số phức $z_1=1-5i$ và $z_2=-2+3i$. Số phức $z_1-z_2$ bằng:

Xét số phức $z$ thỏa $|z+1-2i|=|z+3+4i|$ và $\frac{z-2i}{\bar{z}+i}$ là một số thuần ảo. Khi đó giá trị của $|2z+i\bar{z}|$ bằng:

Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền $(R)$ (phần tô đậm trong hình vẽ bên) quanh trục $AB$. Miền $(R)$ được giới hạn bởi các cạnh $AB,AD,BC$, một nửa đường chéo $AC$ của hình vuông $ABCD$ và cung phần tư của đường tròn bán kính bằng $2\text{ cm}$ với tâm là trung điểm của cạnh $AD$. Tính thể tích của vật trang trí đó, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(2;0;3),B(1;2;1),C(3;2;0)$ và $D(1;1;3)$. Đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với mặt phẳng $(BCD)$ có phương trình là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{x^2+2x+m}{x-1}$ nghịch biến trên khoảng $(1;2)$ và đồng biến trên khoảng $(4;5)$?

Cho $a$ và $b$ là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn ${\log }_{a^2}{b}^2\cdot {\log }_a\frac{b}{a}-{\log }_{a}b\cdot {\log }_{a^{21}}\frac{b^{12}}{a}-9=0$. Giá trị của ${\log }_{b}a$ thuộc khoảng nào sau đây?

Để chế tạo dụng cụ như hình, từ một khối thép hình trụ có bán kính $14\text{ cm}$ và chiều cao $30\text{ cm}$ người ta khoét bỏ một hình nón có bán kính đáy $14\text{ cm}$ và chiều cao $15\text{ cm}$ (tham khảo hình vẽ sau). Tính thể tích của dụng cụ đó, làm tròn kết quả đến hàng phần chục:

Đường thẳng $y=kx+4$ cắt parabol $y=(x-2{)}^2$ tại hai điểm phân biệt và diện tích các hình phẳng $S_1,S_2$ bằng nhau như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(0;0;3)$ và $B(2;-3;-5)$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu $(S_1):(x-1{)}^2+(y-1{)}^2+(z+3{)}^2=25$ với $(S_2):x^2+y^2+z^2-2x-2y-14=0$. $M,N$ là hai điểm thuộc $(P)$ sao cho $MN=1$. Giá trị nhỏ nhất của $AM+BN$ là:

Xét các số phức $z$ thỏa $|z-1+2i|=2\sqrt{5}$ và số phức $w$ thỏa mãn $(5+10i)w=(3-4i)z-25i$. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=|w|$ bằng:

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác đều cạnh bằng $a$, hình chiếu vuông góc của $A^{\prime }$ lên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$. Biết khoảng cách giữa $BC$ và $A{A}^{\prime }$ bằng $\frac{a\sqrt{3}}{4}$. Thể tích khối chóp $B^{\prime }.ABC$ bằng:

Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P):3x-4z+8=0$ và mặt phẳng $(Q):3x-4z-12=0$. Gọi $(S)$ là mặt cầu đi qua gốc tọa độ $O$ và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$. Biết rằng khi $(S)$ thay đổi thì tâm của nó luôn nằm trên một đường tròn $(C)$ có tâm $H(a;b;c)$, bán kính $r$. Tính $T=25\left(a+c+\frac{r}{6}\right)$:

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=f(x^2-2x+m+1)$ có 3 điểm cực trị?

Có bao nhiêu số nguyên dương $a$ thỏa mãn $(\sqrt{1+{\ln }^{2}a}+\ln a)(\sqrt{1+(a-3{)}^2}+a-3)\le 1$?