Cho hình trụ có bán kính đáy bằng $r$ và chiều cao bằng $h$. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó.

Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $A$, $AB=2$, $BC=\sqrt{13}$, $SA$ vuông góc với đáy và $SA=6$ (tham khảo hình vẽ sau).


Thể tích khối chóp đã cho bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $4^{x+1}<16$ là

Cho số phức $z=2+5i$, phần thực của số phức $w=(2z+1)z$ bằng

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?


Phần ảo của số phức $z=5-7i$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-2}{3}=\frac{y}{-1}=\frac{z+3}{-2}$. Điểm nào dưới đây thuộc $d$?

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=3,u_2=7$. Tìm công sai của cấp số cộng đó.

Mô đun của số phức $z=3-2i$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2+6x-4y-2z-2=0$. Tâm của $(S)$ có tọa độ là

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{3x+1}{x-1}$ là

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P):3x+2y-z+1=0$ có một vectơ pháp tuyến là

Nếu ${\int }_{-1}^{4}f(x)dx=5$ và ${\int }_{-1}^{4}g(x)dx=7$ thì ${\int }_{-1}^4[f(x)-g(x)]dx$ bằng

Trên khoảng $(0;+\infty )$, đạo hàm của hàm số $y=x^e$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;3),B(7;0;5)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $M(1;-2;-3),N(5;4;1)$. Phương trình tham số của đường thẳng $MN$ là

Cho hình phẳng $(H)$ được giới hạn bởi hai đồ thị $y=x^2+x$ và $y=2x$. Quay hình $(H)$ quanh trục hoành, tính thể tích vật thể thu được.

Trong không gian $(Oxyz)$, cho hai điểm $A(1;1;2),B(4;7;8)$. Điểm $M$ thuộc đoạn $AB$ và $AM=2BM$. Tìm cao độ của điểm $M$.

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_2(e^{2x}-5e^x+6)=1$ bằng

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có chiều cao bằng $a\sqrt{3}$, có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ và $AB=a,AC=2a$ (tham khảo hình vẽ).


Khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $(A{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ bằng

Từ các chữ số $1;2;3;4;5;6$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $\int f(x)dx=F(x)+C$. Tìm kết luận đúng.

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2(x-1)<3$ là

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x(x-1)(x^2-4)$. Hỏi hàm số $f(x)$ có bao nhiêu điểm cực đại?

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=\cos x+1$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x-2{)}^2(1-x)$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Giá trị lớn nhất của hàm số $y=f(x)$ trên $[0;3]$ là

Nếu ${\int }_1^{2}f(x)dx=4$ thì ${\int }_1^2\left[\frac{1}{2}f(x)-2x\right]dx$ bằng

Trong mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp các điểm biểu diễn của số phức $z$ thỏa mãn $|z-i|=\sqrt{2}|\bar{z}|$ là một đường tròn, tính bán kính đường tròn đó.

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.


Số giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f(x)=m$ có đúng 3 nghiệm dương phân biệt là

Với mọi $a,b$ thỏa mãn ${\log }_2(12a^3)-{\log }_4(9b^2)=2$, khẳng định nào dưới đây đúng?

Một hộp đựng 13 quả cầu gồm: 7 quả cầu màu vàng đánh số từ 1 đến 7, 6 quả cầu màu đỏ đánh số từ 1 đến 6. Lấy ngẫu nhiên hai quả, tính xác suất để hai quả đó khác màu và khác số.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $A$, $SA$ vuông góc với đáy và $SA=\frac{\sqrt{6}}{2}AB$.


Góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABC)$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:


Hàm số $g(x)=2f(x)+3$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trên tập hợp số phức, cho phương trình $z^2+az+b=0$ (với $a,b$ là số thực). Biết rằng hai số phức $w+1+i$ và $2w-1+5i$ là hai nghiệm của phương trình đã cho. Tính tổng $a+b$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc $[-20;20]$ của tham số $m$ để bất phương trình $4^x-(m+1)2^x+m\le 0$ có tập nghiệm là một đoạn có độ dài lớn hơn 2?

Cho $x\ge 0,y\ge 0,x+y>0$ thỏa mãn $2^{x^2+y^2}+2023^{x-y}{\log }_2\left(\frac{x^2+y^2}{x+y}\right)\le 4^{x+y}+2023^{x-y}$. Tìm tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x^2+y^2-6x-2y+5$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm cấp hai liên tục trên $\mathbb{R}$, biết rằng $f(0)=0$ và hàm số $g(x)=\frac{1}{16}[x{f}^{\prime \prime }(x)+f^{\prime }(x)]$ là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ.


Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=f(x),y=\frac{f^{\prime \prime }(x)-40}{12}$ khi quay quanh trục $Ox$ có giá trị nằm trong khoảng nào sau đây?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(3;1;2),B(1;-1;2)$ và mặt phẳng $(P):x+y+2z-18=0$. Khi điểm $M$ thay đổi trên mặt phẳng $(P)$ lấy điểm $N$ thuộc tia $OM$ sao cho $OM\cdot ON=36$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $N{A}^2+N{B}^2$.

Người ta sản xuất thùng phuy sắt có hình dạng là một hình trụ (có nắp đậy kín) bằng cách cán và gò các tấm thép có độ dày $1\text{ mm}$, biết chiều cao của thùng phuy là $876\text{ mm}$, đường kính ngoài của thùng phuy là $580\text{ mm}$ và khối lượng riêng của thép là $7850{\text{ kg/m}}^3$. Hỏi mỗi thùng phuy nặng khoảng bao nhiêu kg (tính gần đúng sau dấu phẩy đến 2 chữ số thập phân)?


Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm là $f^{\prime }(x)=(x-a)(x-b)$ với $a,b$ là hai hằng số và $a<b$, biết rằng $f(b)=0$ và hàm số $g(x)=4x^3+(2-3f(a))x^2-2f(a)x+m$ (với $m$ là tham số). Khi đó hàm số $g[f(x)]$ có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x+ay+bz+c=0$ chứa đường thẳng $d$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(\alpha ):x+y-z+1=0,(\beta ):x+y-2z-1=0$. Biết rằng khoảng cách từ điểm $M(1;2;1)$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng $3$. Khi đó giá trị $a+b+c$ bằng

Cho số phức $z$ thỏa mãn: $|(1+i)z+(1-i)\bar{z}|+|(1+i)z-(1-i)\bar{z}|=4$ và số phức $u$ thỏa mãn: $(u-1+3i)(i\bar{u}-3+5i)$ là số thực. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $|z-u|$. Giá trị của $M^2+m^2$ bằng

Cho hình lăng trụ đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có cạnh đáy bằng $a$. Hai đường thẳng $A{B}^{\prime }$ và $B{C}^{\prime }$ vuông góc với nhau. Tính thể tích của khối lăng trụ đó.

Cho hàm số $f(x)=\frac{1}{3}{x}^3-(m-1)x^2+(m^2-16)x+2023$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $g(x)=f(|x|)$ có 5 điểm cực trị?

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}{x}^2-1& \text{khi }x\le 1\\ \ln x& \text{khi }x>1\end{array}$. Biết ${\int }_0^{2}xf(x)dx=-\frac{a}{b}+\frac{a}{b}\ln c$ ($a,b,c\in {\mathbb{N}}^{\ast }$), phân số $\frac{a}{b}$ tối giản, khi đó tổng $a+b+c$ bằng