Cho $F(x)=\int (e^x-1)\mathrm{d}x$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Số các tổ hợp chập $k$, $(k\in \mathbb{N})$ của một tập hợp có $n$ phần tử $(n\in {\mathbb{N}}^{\ast },0\le k\le n)$ là:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=1+x^3$ trên đoạn $[1;2]$ bằng

Tập xác định $D$ của hàm số $y=(x-1{)}^{-2023}$ là

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Cho hàm số $f(x)=3x^2+1$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Nghiệm của phương trình $3^{x-1}=9$ là

Tập nghiệm của bất phương trình $\log (x-1)\ge 1$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho véc tơ $\overrightarrow{OA}=-\vec{i}+\vec{j}+2\vec{k}$. Khi đó điểm $A$ có toạ độ là

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=-2$ và $u_2=1$. Tìm công sai $d$.

Cho $F(x)=\int \sin \frac{x}{2}\mathrm{d}x$. Biết $F(\pi )=1$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp $S.ABC$, đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $C$ có $AB=2a,BC=a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{3}$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$ có đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ là đường cong ở hình bên dưới. Hàm số $y=f(x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho khối chóp tứ giác có đáy là hình vuông và có thể tích $V$. Nếu tăng độ dài chiều cao của khối chóp đã cho lên gấp ba và giữ nguyên cạnh đáy của nó thì ta được khối chóp mới có thể tích bằng

Cho các số thực $a,b$. Biểu thức $A={\log }_2{2}^a+{\log }_2{2}^b$ có giá trị bằng

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\log }_4(x+6)<2-2{\log }_{4}x$ bằng

Cho khối trụ có chiều cao $h$ bằng bán kính đáy và thể tích $V=27\pi$. Tính chiều cao $h$ của khối trụ đó.

Hình chóp $S.ABCD$ có diện tích đáy $ABCD$ bằng $a^2$ và độ dài đường cao bằng $6a$. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, gọi $(S)$ là mặt cầu đi qua hai điểm $A(-1;-2;4)$, $B(2;1;2)$ và có tâm thuộc trục $Oz$. Bán kính của mặt cầu $(S)$ là

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$. Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(BD{D}^{\prime }{B}^{\prime })$ bằng

Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng $6a$ và bán kính đáy bằng $a$. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
Trong một khối đa diện

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{1+\sqrt{x+4}}{x^2+5x}$ là

Trên khoảng $(0;+\infty )$, đạo hàm của hàm số $y=\ln \frac{x}{e^x}$ là

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới. Số nghiệm thực của phương trình $f(x)=1$ là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=(x^2+x+m{)}^{\frac{1}{3}}$ có tập xác định là $\mathbb{R}$.

Cho hàm số $y=x^3-3x+m$ ($m$ là tham số thực), thỏa mãn ${\min }_{[0;2]}y=3$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Biết tổng các nghiệm của phương trình ${\log }_2(4^x+48)=x+4$ bằng $a+b{\log }_{2}3$ với $(a;b\in \mathbb{Z})$. Tính $2a+b$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x-1{)}^2(x^2-1)$. Hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên khoảng

Cho hai hình vuông $ABCD$, $ABEF$ nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. $M$ là tâm của hình vuông $ABEF$. Cosin góc giữa hai mặt phẳng $(MCD),(EFCD)$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình $2{\log }_2(x-3)+(2m+5){\log }_{\sqrt{x-3}}2=2m$ có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1<x_2<5$.

Hội chợ Xuân ở thành phố Vinh có một dãy gồm $15$ gian hàng lưu niệm liên tiếp nhau. Một doanh nghiệp $X$ bốc thăm chọn ngẫu nhiên $4$ gian hàng trong $15$ gian hàng trên để trưng bày sản phẩm. Xác suất để trong $4$ gian hàng chọn được của doanh nghiệp $X$ có đúng $3$ gian hàng kề nhau bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=|x^3-3x^2-m|$ đạt số điểm cực trị nhiều nhất?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $f[f(x)+1]+2=0$ là

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy là hình chữ nhật với $AB=2a,BC=a$. Biết $\widehat{A^{\prime }AB}=90^{\circ }$ và $A{A}^{\prime }=a\sqrt{5},C{A}^{\prime }=2a\sqrt{2}$. Thể tích khối hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ bằng

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$. Hàm số $g(x)=f(x+2)$ có bảng biến thiên như bên dưới. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để tập nghiệm của phương trình $\sqrt{4+m{x}^2}\cdot f[f(x)-m]=0$ có $5$ phần tử bằng

Cho hai khối cầu có tổng diện tích bằng $80\pi$ tiếp xúc ngoài nhau và cùng tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$ lần lượt tại hai điểm $A,B$. Tính tổng thể tích của hai khối cầu đó biết $AB=4\sqrt{2}$.

Trong mặt phẳng $(P)$ cho tam giác $ABC$ có $AB=1,AC=2,\widehat{BAC}=60^{\circ }$. Điểm $S$ thay đổi thuộc đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với $(P)$, ($S$ khác $A$). Gọi $B_1,C_1$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A$ trên $SB,SC$. Đường kính $MN$ thay đổi của mặt cầu $(T)$ ngoại tiếp khối đa diện $ABC{B}_1{C}_1$ và $I$ là điểm cách tâm mặt cầu $(T)$ một khoảng bằng ba lần bán kính. Tính giá trị nhỏ nhất của $IM+IN$.

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$. Gọi $(\alpha )$ là mặt phẳng đi qua $C{D}^{\prime }$ và tạo với mặt phẳng $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime })$ một góc $\phi$ với $\tan \phi =\frac{\sqrt{5}}{2}$. Mặt phẳng $(\alpha )$ chia khối lập phương thành hai khối đa diện có thể tích là $V_1$ và $V_2$ với $V_1>V_2$. Tính $V_1$.

Cho hàm số $y=f(x)$ thoả mãn $f(0)=0$, $f(x)+f^{\prime }(x)=1,\forall x\in \mathbb{R}$. Giá trị $f(\ln 2)$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in (-25;0)$ sao cho hàm số $y=(x^4-5)e^x-m{x}^2-(m^2-m)x+2$ luôn đồng biến trên khoảng $(2;+\infty )$?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $[0;100]$ để bất phương trình $4^{2x-m}-4\cdot 2^{3x-2m}+4\cdot 2^{x-m}<1$ nghiệm đúng với $\forall x\in (-\infty ;4]$?

Cho $x$ và $y$ là các số thực. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=(y-10^x{)}^{2022}+(e^y-x\ln 10{)}^{2022}$ bằng

Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho $3$ điểm $A(5;-2;0),B(4;5;-2)$ và $C(0;3;2)$. Điểm $M$ di chuyển trên trục $Ox$. Đặt $Q=2|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}|+3|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}|$. Biết giá trị nhỏ nhất của $Q$ có dạng $a\sqrt{b}$ trong đó $a,b\in \mathbb{N}$ và $b$ là số nguyên tố. Tính $a+b$.