Câu hỏi Đúng/Sai môn Toán học có đáp án & lời giải

Tòa nhà Ericsson Globe (nay còn được gọi là Avicii Arena) là công trình rất nổi tiếng ở Stockholm, Thụy Điển, tòa nhà này có dạng là một phần của mặt cầu với đường kính $110\text{ m}$ và chiều cao bên trong $85\text{ m}$. Nó có đủ chỗ ngồi cho $16000$ khán giả của các buổi biểu diễn hòa nhạc hoặc $13850$ khán giả của các trận đấu khúc côn cầu trên băng. Giả sử tòa nhà được mô phỏng bởi một mặt cầu $(S)$ đặt trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ có tâm $I$, đường kính $110\text{ m}$ và $OA=85\text{ m}$ như hình vẽ dưới. Biết rằng mặt đất là mặt phẳng $(Oxy)$, đơn vị trên trục là mét.

Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản xuất mỗi ngày được $x$ mét vải lụa $(1\le x\le 18)$. Tổng chi phí sản xuất $x$ mét vải lụa, tính bằng nghìn đồng, được cho bởi hàm chi phí $C(x)=x^3-3x^2-20x+500$. Giả sử hộ làm nghề dệt vải này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 220 nghìn đồng/1 mét. Gọi $B(x)$ là số tiền bán được và $L(x)$ là lợi nhuận thu được khi bán $x$ mét vải lụa. Các khẳng định sau là đúng hay sai?

Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ $(a\ne 0)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Cho hàm số $y=\frac{x^2-2x+2}{x-1}$

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Thống kê thời gian trung bình sử dụng máy vi tính trong một ngày của nhân viên công ty X cho bởi bảng số liệu ghép nhóm sau:

Cho hàm số $f(x)=\sin 2x$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Cho dãy số $(u_n)$ thỏa mãn: $u_n=5u_{n-1}$, với $u_1=3$, với mọi $n\in {\mathbb{N}}^{\ast },n\ge 2$.

Cho đồ thị của hàm số bậc ba $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d(a\ne 0)$ như hình bên dưới.

Trong một mùa mưa, lượng nước (tính bằng m³) trong một hồ chứa trong ngày thứ $t$ được ước lượng bởi hàm số $f(t)=-\frac{1}{1000}{t}^3+b{t}^2+ct+1200$, $0\le t\le 120$ với $b,c\in \mathbb{R}$. Qua quan trắc, người ta thấy rằng vào ngày thứ 80, hồ đạt lượng nước lớn nhất, bằng 5120 m³.

Cho hàm số $f(x)=\frac{2x-3}{x^2+4}$ có đồ thị $(C)$.

Một quần thể vi khuẩn A có số lượng cá thể là $P(t)$ sau $t$ phút quan sát được phát hiện thay đổi với tốc độ tăng trưởng là: $P^{\prime }(t)=a{e}^{0,1t}+150e^{-0,03t}$ (vi khuẩn/phút) ($a\in \mathbb{R}$). Biết rằng lúc bắt đầu quan sát, quần thể có $200000$ vi khuẩn và đạt tốc độ tăng trưởng là $300$ vi khuẩn/phút.

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh $a$. Gọi $M$ là điểm trên cạnh $B{B}^{\prime }$ thỏa mãn: $B^{\prime }M=2BM$.

Trong 9 giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t)=-t^3+9t^2+21t+1$, trong đó $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét.

Một nhà máy sản xuất xe đạp cho thị trường châu Âu theo đơn giá 120 euro/1 chiếc. Chi phí mỗi ngày của nhà máy được cho bởi hàm số $C(x)=0,02x^3-3x^2+174x+2400$ trong đó $x$ là số lượng xe đạp sản xuất được trong ngày hôm đó. Mỗi ngày có thể sản xuất tối đa 130 xe đạp. Giả sử số xe đạp sản xuất được trong ngày đều được bán hết vào cuối ngày. Gọi $B(x)$ là số tiền bán được và $L(x)$ là lợi nhuận thu được khi bán $x$ chiếc xe đạp. Các khẳng định sau là đúng hay sai?

Một công ty sản xuất một sản phẩm. Bộ phận tài chính của công ty đưa ra hàm giá bán là $p(x)=1000-20x$, trong đó $p(x)$ (triệu đồng) là giá bán của mỗi sản phẩm mà tại giá bán này, có $x$ sản phẩm được bán ra. Gọi $f(x)$ là hàm doanh thu của công ty. Khi đó:

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(2;-1;-2)$, $B(3;1;2)$, $C(1;-1;1)$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có đồ thị như sau

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A(3;0;0)$, $B(0;6;0)$, $C(0;0;-9)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$.