(1 điểm) Giải phương trình lượng giác sau: $2\sin \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)=\sqrt{3}$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $2\sin \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)=\sqrt{3}\iff \sin \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Trường hợp 1: $2x+\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{3}+k2\pi \iff 2x=k2\pi \iff x=k\pi$.

Trường hợp 2: $2x+\frac{\pi }{3}=\frac{2\pi }{3}+k2\pi \iff 2x=\frac{\pi }{3}+k2\pi \iff x=\frac{\pi }{6}+k\pi$.

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\left\{k\pi ;\frac{\pi }{6}+k\pi \mid k\in \mathbb{Z}\right\}$.

Kiểm tra: với $x=k\pi$ thì $2x+\frac{\pi }{3}=2k\pi +\frac{\pi }{3}$, $\sin =\frac{\sqrt{3}}{2}$ ✓; với $x=\frac{\pi }{6}+k\pi$ thì $2x+\frac{\pi }{3}=\frac{2\pi }{3}+2k\pi$, $\sin =\frac{\sqrt{3}}{2}$ ✓.