Câu 19Học Kỳ
Thuộc đề: Đề Giữa Học Kỳ I Toán 12 Sở GD&ĐT TP Đà Nẵng THPT Nguyễn Trãi 2025-2026 - Đề Số 2(1 điểm) Một bảo tàng khoa học muốn lắp đặt một cửa sổ trang trí lớn hình parabol trên bức tường phía tây của tòa nhà. Cửa sổ này có đỉnh cao nhất cách sàn nhà 20 mét. Một điểm trên khung cửa sổ được đo là cách trục đối xứng 6 mét và có độ cao 14 mét so với sàn nhà. Bên trong khung cửa sổ, người thiết kế muốn đặt một tấm kính màu, hình chữ nhật với hai đỉnh trên của tấm kính nằm trên đường cong của khung cửa sổ và hai đỉnh dưới của tấm kính nằm trên một thanh ngang cố định cách sàn nhà 4 mét (song song với sàn nhà). Diện tích lớn nhất của tấm kính màu là bao nhiêu mét vuông? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
(1 điểm) Một bảo tàng khoa học muốn lắp đặt một cửa sổ trang trí lớn hình parabol trên bức tường phía tây của tòa nhà. Cửa sổ này có đỉnh cao nhất cách sàn nhà 20 mét. Một điểm trên khung cửa sổ được đo là cách trục đối xứng 6 mét và có độ cao 14 mét so với sàn nhà. Bên trong khung cửa sổ, người thiết kế muốn đặt một tấm kính màu, hình chữ nhật với hai đỉnh trên của tấm kính nằm trên đường cong của khung cửa sổ và hai đỉnh dưới của tấm kính nằm trên một thanh ngang cố định cách sàn nhà 4 mét (song song với sàn nhà). Diện tích lớn nhất của tấm kính màu là bao nhiêu mét vuông? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
Gắn hệ tọa độ như hình vẽ.
Giả sử phương trình có dạng .
Sử dụng giả thiết có đỉnh và qua tìm được phương trình : .
Gọi là đỉnh của hình chữ nhật ABCD (đk ).
Suy ra diện tích hình chữ nhật là: .
Tính , xét dấu và kết luận S đạt gtln khi .
Diện tích lớn nhất của hình chữ nhật: .
Giả sử phương trình có dạng .
Sử dụng giả thiết có đỉnh và qua tìm được phương trình : .
Gọi là đỉnh của hình chữ nhật ABCD (đk ).
Suy ra diện tích hình chữ nhật là: .
Tính , xét dấu và kết luận S đạt gtln khi .
Diện tích lớn nhất của hình chữ nhật: .