Bác An có một mảnh đất có hình tứ giác, khi đo đạc thì được số đo các cạnh lần lượt là $20m$, $7m$, $13m$, $4m$. Biết rằng trước đây, mảnh đất có hình tam giác vuông, nhưng do ở gần sông nên đã bị sạt lở mất một phần đất (tham khảo hình vẽ minh họa). Tính diện tích phần đất bác An hiện có.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi tam giác vuông ban đầu có hai cạnh góc vuông là $a$ (nằm ngang) và $b$ (thẳng đứng), cạnh huyền $20$ m. Phần sạt lở là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông $h$ (nằm ngang, phần nét đứt) và $v$ (thẳng đứng, phần nét đứt), cạnh huyền $13$ m. Khi đó $a=4+h$, $b=7+v$.

Hệ phương trình:
$$h^2+v^2=13^2=169,(4+h{)}^2+(7+v{)}^2=20^2=400.$$
Khai triển phương trình thứ hai: $16+8h+h^2+49+14v+v^2=400$, thay $h^2+v^2=169$ được $8h+14v=166$, tức $4h+7v=83$.

Thay $v=\frac{83-4h}{7}$ vào $h^2+v^2=169$: $65h^2-664h-1392=0$, có nghiệm $h=\frac{664+896}{130}=12$ (nghiệm âm loại). Suy ra $v=\frac{83-48}{7}=5$.

Kiểm tra: $a=16$, $b=12$, $16^2+12^2=400=20^2$ đúng; $5^2+12^2=169=13^2$ đúng.

Diện tích phần đất hiện có:
$$S=\frac{1}{2}\cdot 16\cdot 12-\frac{1}{2}\cdot 12\cdot 5=96-30=66m^2.$$
Vậy chọn đáp án C.