Cho hình chóp $S.OABC$ có đáy là $OABC$ là hình thang vuông tại $O$ và $A$; $SO$ vuông góc với mặt đáy; $AB=OA=\frac{1}{2}OC=SO=2$. Gọi $M$, $N$, $P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC$, $OC$, $SA$.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục toạ độ: $O(0;0;0)$, $A(2;0;0)$, $C(0;4;0)$ (vì $OC=4$), $B(2;2;0)$ (vì $AB\parallel OC$, $AB=2$), $S(0;0;2)$ (vì $SO=2$). Suy ra $M(2;3;0)$, $N(0;2;0)$, $P(1;0;1)$.
a) $\overrightarrow{MN}=(-2;-1;0)$, $\overrightarrow{OB}=(2;2;0)$, tổng $=(0;1;0)$, độ dài bằng $1\ne \sqrt{2}$. Sai.
b) $\overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{BC}=(2;0;0)\cdot (-2;2;0)=-4\ne 4$. Sai.
c) $\overrightarrow{CO}=(0;-4;0)$ còn $2\overrightarrow{AB}=(0;4;0)$, thực tế $\overrightarrow{CO}=-2\overrightarrow{AB}$. Sai.
d) $\overrightarrow{PM}=(1;3;-1)$, $\overrightarrow{AM}=(0;3;0)$, tích vô hướng $=9$, $|\overrightarrow{PM}|=\sqrt{11}$, $|\overrightarrow{AM}|=3$ nên $\cos =\frac{9}{3\sqrt{11}}=\frac{3}{\sqrt{11}}\approx 0,9045\ne \frac{9}{10}$. Sai.
Cả bốn mệnh đề đều sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{OB}=(0;1;0)$ nên độ dài bằng $1\ne \sqrt{2}$. Sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $\overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{BC}=-4\ne 4$. Sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $\overrightarrow{CO}=-2\overrightarrow{AB}$, không phải $2\overrightarrow{AB}$. Sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $\cos =\frac{3}{\sqrt{11}}\approx 0,9045\ne \frac{9}{10}$. Sai.