Một hộp chứa 45 quả cầu có cùng kích thước và khối lượng được đánh số từ 1 đến 45. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số cách lấy 3 quả từ 45 quả: $n(\Omega )=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{45}{3}\right)=14190$.

**c)** Số quả đánh số chẵn là 22 quả (2,4,...,44). Số cách lấy cả 3 quả chẵn: $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{22}{3}\right)=\frac{22\cdot 21\cdot 20}{6}=1540$. → Đúng.

**b)** Có 23 số lẻ, 22 số chẵn. Tổng lẻ xảy ra khi (lẻ, chẵn, chẵn) hoặc (lẻ, lẻ, lẻ): $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{23}{1}\right)\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{22}{2}\right)+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{23}{3}\right)=23\cdot 253+1771=5313+1771=7084$. Vậy $P=\frac{7084}{14190}\approx 0,4993\ne \frac{1}{2}$. → Sai.

**a)** Phân loại theo số mũ của 2: lẻ (v2=0): 23 số; v2=1 (dạng 4k+2): 11 số; v2=2 (dạng 8k+4): 6 số (4,12,20,28,36,44); v2≥3 (bội của 8): 5 số. Tích KHÔNG chia hết cho 8 khi tổng số mũ của 2 ≤ 2:
- 3 số lẻ: $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{23}{3}\right)=1771$;
- một số v2=1, hai lẻ: $11\cdot \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{23}{2}\right)=2783$;
- một số v2=2, hai lẻ: $6\cdot 253=1518$;
- hai số v2=1, một lẻ: $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{11}{2}\right)\cdot 23=1265$;
- một v2=1, một v2=2, một lẻ: $11\cdot 6\cdot 23=1518$.
Tổng: $8855$. Vậy số trường hợp tích chia hết cho 8: $14190-8855=5335$, $P=\frac{5335}{14190}=\frac{97}{258}\approx 0,376\ne \frac{523}{1290}$. → Sai.

**d)** Phân loại theo mod 4: r0: 11 số; r1: 12 số; r2: 11 số; r3: 11 số. Các bộ residue có tổng chia hết cho 4: {0,0,0}: $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{11}{3}\right)=165$; {0,1,3}: $11\cdot 12\cdot 11=1452$; {0,2,2}: $11\cdot \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{11}{2}\right)=605$; {1,1,2}: $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{12}{2}\right)\cdot 11=726$; {2,3,3}: $11\cdot \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{11}{2}\right)=605$. Tổng: $165+1452+605+726+605=3553$. Vậy $P=\frac{3553}{14190}=\frac{323}{1290}$. → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đếm theo valuation 2: số bộ ba có tích chia hết cho 8 là 5335, nên $P=\frac{5335}{14190}=\frac{97}{258}\ne \frac{523}{1290}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Số bộ ba có tổng lẻ là 7084, nên $P=\frac{7084}{14190}\approx 0,4993\ne \frac{1}{2}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Có 22 số chẵn, số cách lấy 3 quả chẵn là $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{22}{3}\right)=1540$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Đếm theo residue mod 4 (11,12,11,11 số), tổng số bộ ba có tổng chia hết cho 4 là 3553, $P=\frac{3553}{14190}=\frac{323}{1290}$.