Trong một trò chơi, bạn Việt có 9 tấm bìa được đánh số từ 1 đến 9, bạn Nam có 8 tấm bìa được đánh số từ 1 đến 8, mỗi bạn chọn ra ba tấm bìa rồi sắp xếp chúng theo thứ tự giảm dần để được một số gồm ba chữ số. Người thắng cuộc là người có số lớn hơn. Tính xác suất để Việt thắng Nam (Kết quả là tròn đến hàng phần trăm).

(AI giải đề cho tôi)
Việt chọn 3 trong 9 tấm: $C_9^3=84$ số; Nam chọn 3 trong 8 tấm: $C_8^3=56$ số. Tổng cặp kết quả: $84\cdot 56=4704$, đồng khả năng. Mỗi tập 3 chữ số cho đúng một số giảm dần, nên hai số bằng nhau chỉ khi cùng tập chữ số (nằm trong $\{1,...,8\}$): 56 cặp hòa.

Đếm số cặp Nam thắng (số của Nam lớn hơn). Với bộ Nam $(y_1>y_2>y_3)$, số bộ Việt $(x_1>x_2>x_3)$ nhỏ hơn theo thứ tự từ điển là $C_{y_1-1}^3+C_{y_2-1}^2+(y_3-1)$ (xét lần lượt $x_1<y_1$; $x_1=y_1,x_2<y_2$; $x_1=y_1,x_2=y_2,x_3<y_3$).

- $\sum C_{y_1-1}^3$ với $y_1$ là max: ${\sum }_{m=3}^8{C}_{m-1}^2{C}_{m-1}^3=0+3+24+100+300+735=1162$.
- $\sum C_{y_2-1}^2$ với $y_2$ là phần tử giữa (có $(8-m)(m-1)$ bộ có phần tử giữa bằng $m$): $0+10+36+72+100+90=308$.
- $\sum (y_3-1)$ với $y_3$ là min (có $C_{8-m}^2$ bộ có min bằng $m$): $0+15+20+18+12+5=70$.

Số cặp Nam thắng: $1162+308+70=1540$. Số cặp Việt thắng: $4704-56-1540=3108$.

Xác suất Việt thắng: $P=\frac{3108}{4704}\approx 0,6607\approx 0,66$.