Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(2;-1;2)$, $B(4;3;-2)$ và $C(5;-1;6)$.

(AI giải đề cho tôi)
Các cạnh: $AB=\sqrt{2^2+4^2+(-4{)}^2}=6$, $AC=\sqrt{3^2+0^2+4^2}=5$, $BC=\sqrt{1^2+(-4{)}^2+8^2}=9$. a) $\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}=(16;-20;-12)$, $|\cdot |=\sqrt{800}=20\sqrt{2}$, $S=10\sqrt{2}$, đường cao $AH=\frac{2S}{BC}=\frac{20\sqrt{2}}{9}\ne \frac{10\sqrt{2}}{3}$ → Sai. b) Chu vi $=6+5+9=20$ → Đúng. c) Với $M(a;b;0)$: $2M{A}^2-3M{B}^2+4M{C}^2=3a^2-24a+3b^2+30b+179=3[(a-4{)}^2+(b+5{)}^2]+56$, nhỏ nhất tại $a=4,b=-5$ khi $a+b=-1\ne 1$ → Sai. d) Chân phân giác trong góc $B$ trên $AC$ thỏa $\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}=\frac{2}{3}$, nên $D=\frac{3A+2C}{5}=\left(\frac{16}{5};-1;\frac{18}{5}\right)$ → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$S_{ABC}=10\sqrt{2}$, $BC=9$ nên $AH=\frac{20\sqrt{2}}{9}\ne \frac{10\sqrt{2}}{3}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$AB=6,AC=5,BC=9$, chu vi $=20$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Biểu thức nhỏ nhất tại $a=4,b=-5$ nên $a+b=-1\ne 1$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}=\frac{2}{3}$, $D=\frac{3A+2C}{5}=\left(\frac{16}{5};-1;\frac{18}{5}\right)$.