Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số $0,1,2,3,4,5,6$. Tính xác suất để chọn được số có dạng $\overline{abcdef}$ thỏa mãn $a+b=c+d=e+f$.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: số có 6 chữ số đôi một khác nhau từ $\{0,\dots ,6\}$, chữ số đầu khác 0: $A_7^6-A_6^5=2520-720=4320$. Đếm số thuận lợi: cần chia 6 chữ số thành 3 cặp rời nhau có cùng tổng $s$. Xét các tổng: chỉ $s=5$: $(0,5),(1,4),(2,3)$; $s=6$: $(0,6),(1,5),(2,4)$; $s=7$: $(1,6),(2,5),(3,4)$ cho 3 cặp rời nhau. Với mỗi bộ 3 cặp: gán vào 3 vị trí ($3!$ cách) và thứ tự trong mỗi cặp ($2^3$ cách) $\to 48$ số. Loại trường hợp $a=0$: với $s=5$ và $s=6$, cặp chứa 0 đứng đầu với $a=0$ cho $2!\cdot 2^2=8$ số mỗi tổng. Vậy số thuận lợi $=(48-8)+(48-8)+48=128$. Xác suất $=\frac{128}{4320}=\frac{4}{135}$. Đáp án B.