Câu 15HSG
Thuộc đề: Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Cấp Trường Toán 11 Sở GD&ĐT Nghệ An 2025-2026 - Đề Số 1Bạn Mạnh có 8 cuốn sách tham khảo khác nhau gồm: 4 cuốn sách Toán, 2 cuốn sách Lý, 2 cuốn sách Hóa. Bạn Mạnh xếp ngẫu nhiên 8 cuốn sách trên thành một hàng ngang lên kệ sách.
Bạn Mạnh có 8 cuốn sách tham khảo khác nhau gồm: 4 cuốn sách Toán, 2 cuốn sách Lý, 2 cuốn sách Hóa. Bạn Mạnh xếp ngẫu nhiên 8 cuốn sách trên thành một hàng ngang lên kệ sách.
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Xác suất để 4 cuốn sách Toán xếp kề nhau là .
b)
Số cách sắp xếp 8 cuốn sách lên kệ sách thành một hàng ngang là 40320 (cách).
c)
Xác suất để 2 cuốn sách Lý xếp kề nhau và 2 cuốn sách Hóa xếp kề nhau là .
d)
Xác suất để các cuốn sách cùng môn không xếp kề nhau là .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:S,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: xếp 8 cuốn sách khác nhau thành hàng ngang có 8! = 40320 cách.
b) Đúng: số cách sắp xếp là 8! = 40320 cách.
a) Xem 4 cuốn Toán kề nhau như một khối: có 5!·4! = 2880 cách, nên xác suất = 2880/40320 = 1/14. Đúng.
c) Xem khối Lý và khối Hóa: có 6!·2!·2! = 2880 cách, xác suất = 2880/40320 = 1/14 ≠ 1/28. Sai.
d) Dùng bù - bao hàm loại trừ với A = 'có hai cuốn Toán kề nhau', B = 'hai cuốn Lý kề nhau', C = 'hai cuốn Hóa kề nhau': |A| = 8! − C(5,4)·4!·4! = 40320 − 2880 = 37440; |B| = |C| = 7!·2! = 10080; |A∩B| = |A∩C| = 10080 − C(4,4)·4!·3!·2! = 10080 − 288 = 9792; |B∩C| = 6!·2!·2! = 2880; |A∩B∩C| = 2880 − C(4,4)·4!·2!·2! = 2880 − 96 = 2784. Số cách không có hai cuốn cùng môn kề nhau = 40320 − (37440+10080+10080) + (9792+9792+2880) − 2784 = 2400, xác suất = 2400/40320 = 5/84 ≠ 1/35. Sai.
Kết quả khớp đáp án nguồn: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Gộp 4 cuốn Toán kề nhau thành một khối: 5!·4! = 2880 cách; xác suất = 2880/8! = 1/14.
b) (AI giải đề cho tôi)
Xếp 8 cuốn sách khác nhau thành một hàng: 8! = 40320 cách.
c) (AI giải đề cho tôi)
Gộp khối Lý và khối Hóa: 6!·2!·2! = 2880 cách; xác suất = 1/14, không phải 1/28.
d) (AI giải đề cho tôi)
Bao hàm - loại trừ cho số cách không có hai cuốn cùng môn kề nhau là 2400, xác suất = 5/84 ≈ 0,0595, không phải 1/35.
Không gian mẫu: xếp 8 cuốn sách khác nhau thành hàng ngang có 8! = 40320 cách.
b) Đúng: số cách sắp xếp là 8! = 40320 cách.
a) Xem 4 cuốn Toán kề nhau như một khối: có 5!·4! = 2880 cách, nên xác suất = 2880/40320 = 1/14. Đúng.
c) Xem khối Lý và khối Hóa: có 6!·2!·2! = 2880 cách, xác suất = 2880/40320 = 1/14 ≠ 1/28. Sai.
d) Dùng bù - bao hàm loại trừ với A = 'có hai cuốn Toán kề nhau', B = 'hai cuốn Lý kề nhau', C = 'hai cuốn Hóa kề nhau': |A| = 8! − C(5,4)·4!·4! = 40320 − 2880 = 37440; |B| = |C| = 7!·2! = 10080; |A∩B| = |A∩C| = 10080 − C(4,4)·4!·3!·2! = 10080 − 288 = 9792; |B∩C| = 6!·2!·2! = 2880; |A∩B∩C| = 2880 − C(4,4)·4!·2!·2! = 2880 − 96 = 2784. Số cách không có hai cuốn cùng môn kề nhau = 40320 − (37440+10080+10080) + (9792+9792+2880) − 2784 = 2400, xác suất = 2400/40320 = 5/84 ≠ 1/35. Sai.
Kết quả khớp đáp án nguồn: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Gộp 4 cuốn Toán kề nhau thành một khối: 5!·4! = 2880 cách; xác suất = 2880/8! = 1/14.
b) (AI giải đề cho tôi)
Xếp 8 cuốn sách khác nhau thành một hàng: 8! = 40320 cách.
c) (AI giải đề cho tôi)
Gộp khối Lý và khối Hóa: 6!·2!·2! = 2880 cách; xác suất = 1/14, không phải 1/28.
d) (AI giải đề cho tôi)
Bao hàm - loại trừ cho số cách không có hai cuốn cùng môn kề nhau là 2400, xác suất = 5/84 ≈ 0,0595, không phải 1/35.