Một đội thiện nguyện của một trường THPT gồm 6 học sinh khối 10, 7 học sinh khối 11, 8 học sinh khối 12 trong đó mỗi khối có 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh từ đội thiện nguyện. Tính xác suất để có cả học sinh nam và nữ đồng thời mỗi khối có ít nhất một học sinh được chọn (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn).

(AI giải đề cho tôi)
Đội thiện nguyện có 21 học sinh: khối 10 gồm 3 nữ, 3 nam; khối 11 gồm 3 nữ, 4 nam; khối 12 gồm 3 nữ, 5 nam (tổng 9 nữ, 12 nam). Chọn 4 từ 21 người: $n(\Omega )=C_{21}^4=5985$.

Bước 1: Đếm số cách chọn 4 người sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh. Vì chọn 4 người từ 3 khối, phân phối phải là $(2,1,1)$:
- Khối 10 đóng góp 2: $C_6^2\cdot C_7^1\cdot C_8^1=15\cdot 56=840$;
- Khối 11 đóng góp 2: $C_6^1\cdot C_7^2\cdot C_8^1=6\cdot 21\cdot 8=1008$;
- Khối 12 đóng góp 2: $C_6^1\cdot C_7^1\cdot C_8^2=6\cdot 7\cdot 28=1176$.
Tổng: $840+1008+1176=3024$. (Kiểm tra bằng bao hàm - loại trừ: $5985-C_{15}^4-C_{14}^4-C_{13}^4+C_8^4+C_7^4+C_6^4=5985-3081+120=3024$.)

Bước 2: Loại các trường hợp chỉ có một giới tính (vẫn thỏa mỗi khối ít nhất 1 người):
- Toàn nữ (mỗi khối 3 nữ, chọn 4 người dạng $(2,1,1)$): $3\cdot C_3^2\cdot C_3^1\cdot C_3^1=3\cdot 27=81$;
- Toàn nam (nam mỗi khối 3, 4, 5): $C_3^2{C}_4^1{C}_5^1+C_3^1{C}_4^2{C}_5^1+C_3^1{C}_4^1{C}_5^2=60+90+120=270$.

Số cách thuận lợi: $3024-81-270=2673$.

Xác suất: $P=\frac{2673}{5985}\approx 0,4466\approx 0,447$.

Vậy đáp án B, khớp với đáp án nguồn.